师范学院本科复习资料试题：实变函数.docx

第 第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 4 页 实变函数复习资料 一、选择题（每题4分，共20分） 1．下列命题或表达式正确的是 A． B． C．对于任意集合，有或 D． 2．下列命题不正确的是 A．若点集是无界集，则 B．若点集是有界集，则 C．可数点集的外测度为零 D．康托集的测度为零 3．下列表达式正确的是 A. B． C. D． 4．下列命题不正确的是 A．开集、闭集都是可测集 B．可测集都是Borel集 C．外测度为零的集是可测集 D．型集，型集都是可测集 5．下列集合基数为（可数集）的是 A．康托集 B． C．设是整数， D．区间中的无理数全体 二、填空题（每空5分，共55分) 设, , 则。 ,因为存在两个集合之间的一一映射为。 设是中函数的图形上的点所组成的集合，则，。 若集合满足, 则为集。 若是直线上开集的一个构成区间, 则满足: , 。 设使闭区间中的全体无理数集, 则。 若, 则说在上。 设, ,若,则称是的聚点。 设是上几乎处处有限的可测函数列, 是上 几乎处处有限的可测函数, 若 , 有。 , 则称在上依测度收敛于。 三、证明题（每题10分，共10分) 1. 证明: 实变函数复习资料 参考答案 一、选择题（每题4分，共20分） 1、D 2、A 3、D 4、B 5、C 二、填空题（每空5分，共55分) . ; . 闭集. . 几乎处处收敛于 或 收敛于. 对有. 三、证明题（每题10分，共10分) 1. 证明如下: