师范学院本科复习资料试题：复变函数.docx

第 第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 2 页 复变函数复习资料 一、选择题（每题3分，共27分） 1. 下列函数是解析函数的为（ ）. A. B. C. D. 2. 是的（ ） A. 可去奇点 B. 一阶极点 C. 一阶零点 D. 本质奇点 3. 下列等式中，对任意复数z都成立的等式是（ ）. A.z·=Re(z·) B. z·=Im(z·) C. z·=arg(z·) D. z·=|z| 4. 设，则=（ ） A、1 B、 C、 D、 5. ，直线L：，则在（ ） A、Z平面上解析 B、L上可微 C、L上解析 D、Z平面上可微 6. 在复平面上，下列关于正弦函数cos z的命题中，错误的是（ ） A. cos z是周期函数 B. cos z是解析函数 C. |cos z| D. 7、函数沿曲线C有界是沿曲线C可积的（ ）条件. A、充分 B、必要 C、充要 D、以上都不对 8、函数把平面上实轴变换成平面上（ ） A、负实轴 B、正实轴 C、实轴 D、单位圆 9. 在下列复数中，使得ez =- 1成立的是（ ） A. z不存在 B. z=2 C. z=0 D. z= 二、填空题(每题2分，共50分) 1. 若是的共轭调和函数，那么的共轭调和函数是 。 2. 关于的对称点为 。 解析： ，圆心的对称点是无穷远。 3、设为函数=的m阶零点，则m = 。 4. 在点处的旋转角为 。 5. __________ 。 解析： 6. 函数的周期为______。 7. 在点处的伸缩率为 。 解析：，所以伸缩率为 8. 幂级数的收敛半径为_________。 9. 若函数f(z)在整个平面上处处解析，则称它是______。 10. 幂级数的收敛半径为_________ 。 11. 若z0是f(z)的m阶零点且m0，则z0是的 零点。 12. 若是的极点，则 。 13. 若，则___________。 14. 。 解析：原式＝ 15. 当 时，为实数。 16. 设C是以 为a心，r为半径的圆周，则= .（为自然数） 17. 方程在单位圆内的零点个数为_______。 18. _____________。 19. 幂级数的和函数为__________。 20. 设是解析函数，若，则 。 解析：→→→→ 21. 设，则的定义域为__________。 22. 。 解析：不含 23. 函数的零点的阶数为___________。 24．_________。 25. z=0是的_____级零点。 三、判断题（每题4分，共8分） 1. 若是和的一个奇点,则也是的奇点.( ) 2．对于任意复数z有..( ) 复变函数复习资料参考答案 一、单项选择题（每小题3分，共27分） 1-5 CAADB 6-9 CBBD 二、填空题(每小题2分，共50分) 1. 2.￥ 3.9 4. 5.1 6.， 7. 8.1 9.整函数 10.1 11._m-1 12. 13. 14. 8pi 15. 16.0 17. 18. 19. 20.3 21. 22.0 23.15 24. 25.3 三、判断题（每题4分，共8分） 1.× 2.×