典型优化问题的遗传算法求解—9模糊优化问题.pdf

典型问题 模糊优化问题 (Fuzzy Optimization Problems) 东北大学 系统工程研究所 2014.09 典型优化问题的模型与算法-R03 1 模糊优化问题  一般数学规划  大多数优化问题可以描述为数学规划模型。  数学规划一般用于不同级别的管理和制造等学科中的规划和决策，但 这种情况下一般采用清晰的目标函数和约束  模糊数学规划(fuzzy mathematical programming)  实际问题不仅在表达目标函数 （利润和损失）中允许存在偏差，在表 达约束 （投资规模、能力限制等）中也允许存在偏差。  对这种情况更为理想的表示，需要妥善处理这种不明确性。  目前为止，已经提出了不同形式的模糊数学规划来处理这种情况。  许多文章提出了一系列利用Zadeh 提出的可能性理论将原始约束转换 为清晰等价式的思想。  遗传算法在各种数学规划问题中有许多成功的应用  不幸的是，遗传算法在清晰数学规划问题中的实现不能直接应用于解 决模糊规划问题。  必须采取某些技巧，这些技巧能够在进化过程中处理模糊性，从而用 遗传算法解决模糊数学规划问题。 典型优化问题的模型与算法-R03 2 主要内容 模糊线性规划； 模糊非线性规划； 模糊整数规划； 模糊混合整数规划； 模糊混合整数目标规划； 模糊多目标规划； 模糊多准则三维运输问题； 模糊调度问题； 模糊设备布局问题； 模糊……。 典型优化问题的模型与算法-R03 3 典型问题 模糊线性规划问题 (Fuzzy Linear Programming Problems) 典型优化问题的模型与算法-R03 4 模糊线性规划–f-LP  自Bellman 和Zadeh 提出模糊决策概念以来，关于 模糊数学规划领域的研究成为热点。  根据Bellman 和Zadeh 的定义，模糊决策就是用最 大最小算子定义的模糊目标和模糊约束的汇合，基 于这种定义，Zimmermann 开发了对于对称模糊线 性规划模型的容差方法(tolerance approach) 。  这种方法是第一个可以解决带有模糊约束和目标的 线性规划问题的实用方法。不仅理论完善而且应用 广泛。  该方法在用于解决诸如制造规划、资源分配等实际 问题方面有相当大的潜力。  自此，模糊线性规划(fuzzy linear programming) 向 许多方向发展，实现了许多成功的应用。 典型优化问题的模型与算法-R03 5 模糊线性规划模型  带有模糊资源和目标的线性规划问题可以描述如下： ~ T max z c x T ~ s. t. 12 a x b , i , ,...,m i i x 0 其中：x Rn – 决策变量, A Rmn, c Rn – 清晰约束矩阵和目标向量, b Rn