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河 北 理 工 大 学 研 究 生 论 文 论文题目：数值积分 指导老师：刘春风教授 论文作者： 曹建亮 刘肖斌 完成日期：2008-12-24 数值微积分研究综述 摘要： 本文以数值积分为主要研究内容，讨论了关于数值积分与数值微分的常用 方法，及其对常用方法的改进和推广，比较系统的阐述了各个方法的优劣，对 数值积分与数值微分的各种方法进行了对比，给出了不同的方法对于同一个问 题的计算，从而比较各个方法的计算速度及收敛阶数。本文可视为对数值积分 内容的一个综述，数值微分的内容比较成熟，一言代之。 关键词： 数值积分 数值微分 代数精度 牛顿-科兹公式 龙贝格公式 高斯公式 论文目录： 一、数值积分的基本概念 二、牛顿-科兹公式 三、复合求积公式 四、龙贝格公式 五、高斯公式 六、数值微分 七、参考文献 一 、数值积分的基本概念 1、求积公式与代数精确度 f (x ) [ ,a]b 积分中值定理告诉我们,如果函数 在区间 上连续,则在积分区间 [ ,a]b ξ b ξ 内存在一点 ,使 成立。由于 的具体位置一般是未知 (f )x dx ( b )a (f ) − ξ ∫ a 的,因而难以准确地计算出(f )ξ 。如果能够提供一种求(f )ξ 的算法,相应地便得 到一种数值求积方法。 (f )ξ f (a ) f (b ) 若 近似地 用积分区间端点处的函数值 与 的算术平均值替, 便导出计算积分的梯形公式 b b a − f x (dx) [ (f ≈)a (f )]b + (7.1.1) ∫ a 2 a b + a b + 若(f )ξ 近似地用积分区间中点 处的函数值f ( ) 代替,导出计算积分的 2 2 中矩形公式 b a b + f (x )dx (b a )f ( ≈ −