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军校考试大纲数学考点—解三角形.pdf

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军校考试大纲数学考点—解三角形 关键词:军校考试 张为臻 军考大纲 军校考试培训 军考数学 一般地,把三角形的三个角A,B,C和它们的对边a,b, c 叫做三角形的元素。 已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角 形。 解三角形,常用到正弦定理和余弦定理和面积公式等。 1.常用定理 正弦定理 a/sinA b/sinB c/sinC 2R(2R在同一个三角形中是恒 量,R是此三角形外接圆的半径)。 变形公式 (1)a 2RsinA,b 2RsinB,c 2RsinC (2)sinA:sinB:sinC a:b:c (3)asinB bsinA,asinC csinA,bsinC csinB (4)sinA a/2R,sinB b/2R,sinC c/2R 面积公式(5)S 1/2bcsinA 1/2acsinB 1/2absinC 余弦定理 ² ² ² a b+c-2bccosA b² a²+c²-2accosB ² ² ² c a+b-2abcosC 注:勾股定理其实是余弦定理的一种特殊情况。 变形公式 ² ² ² cosC (a+b-c)/2ab ² ² ² cosB (a+c-b)/2ac cosA (c²+b²-a²)/2bc 2.解三角形 正弦定理 已知条件:一边和两角(如a、B、C,或a、A、B) 一般解法:由A+B+C 180°,求角A,由正弦定理求出b 与c,在有解时,有一解。 余弦定理 已知条件:两边和夹角(如a、b、C) 一般解法:由余弦定理求第三边c,由正弦定理求出小 边所对的角,再由A+B+C 180°求出另一角,在有解时有一 解。 已知条件:三边(如a、b、c) 一般解法:由余弦定理求出角A、B,再利用A+B+C 180°, 求出角C在有解时只有一解。张为臻博客 正弦定理(或余弦定理) 已知条件:两边和其中一边的对角(如a、b、A) 一般解法:由正弦定理求出角B,由A+B+C 180°求出 角C,再利用正弦定理求出C边,可有两解、一解或无解。(或 利用余弦定理求出c边,再求出其余两角B、C)①若ab, 则AB有唯一解;②若 ba,且babsinA有两解。
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