2013第十八届华杯复赛小学中年级组A卷(含解析).docx

第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试卷A（小学中年级组）（时间：2013年4月20日10:00-11:30）一、填空题（每小题10分，满分80分）1．计算_________．2．将长方形的纸片按右图的方式折叠后压平，使三角形落在三角形的位置，顶点恰落在边上．已知，那么是_________度．3．鸡兔同笼，共有40个头，兔脚的数目比鸡脚的数目的10倍少8只，那么兔有______只．4．第一次操作将图左下角的正方形分为四个小正方形，见图；第二次操作再将图左下角的小正方形分为四个更小的正方形，见图；这样继续下去，当完成第六次操作时，得到的图形中共有_________个正方形．5．下面的加法竖式中，相同的汉字代表1至9中的相同数字，而不同的汉字代表不同的数字．则竖式中的“数学”所表示的两位数共有_________个．6．大小两个正方体积木粘在一起，构成下图所示的立体图形， 其中小积木的下底面的四个顶点，恰好是大积木的上底面各边的中点．如果大积木的棱长为2，那么这个立体图形的表面积是_________．7．某班学生人数大于20而小于30，其中女同学的人数是男同学的2倍．全班报名参加“华杯赛”的人数是未报名人数的3倍少1人．这个班有学生_________名．8．见下图，图形内的数字分别表示所在的矩形或三角形的面积，那么阴影三角形的面积为_________．二、简答题（每题15分，满分60分）9．用4个数码4和一些加、减、乘、除号和小括号，写出值分别等于2、3、4、5、6的五个算式．10．下图是，，，四辆不同类型的汽车每百千米的耗油量．如果每辆车都有50升油，那么这四辆车最多可行驶的路程总计是多少千米?11．某商店卖出一支钢笔的利润是9元，一个小熊玩具的进价为2元．一次，商家采取“买4支钢笔赠送一个小熊玩具”的打包促销，共获利润1922元．问这次促销最多卖出了多少支钢笔?12．编号从1到10的10个白球排成一行，现按照如下方法涂红色：1）涂2个球；2）被涂色的2个球的编号之差大于2．那么不同的涂色方法有多少种?第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试卷A（小学中年级组）参考答案1234566039403329332789101112279见解析195022628参考解析一、填空题（每小题10分，满分80分）1．计算_________．【考点】计算——速算巧算【难度】☆【答案】6039【分析】方法一：找规律、、、……规律找到了，，方法二：原式=方法三：原式=．2．将长方形的纸片按右图的方式折叠后压平，使三角形落在三角形的位置，顶点恰落在边上．已知，那么是_________度．【考点】几何——翻转、三角形内角和、平角【难度】☆☆【答案】40【分析】1）因为三角形是三角形，折叠过来的，所以两个三角形全等．2），根据三角形内角和180°，．3）．3．鸡兔同笼，共有40个头，兔脚的数目比鸡脚的数目的10倍少8只，那么兔有______只．【考点】应用题——鸡兔同笼、和倍问题【难度】☆☆☆【答案】33【分析】1）加2只兔子后，等于加了8只兔脚，那么兔脚的数目是鸡脚的数目的10倍，每只兔脚是每只鸡脚的2倍，所以兔的只数是鸡的只数的5倍．2）转化成和倍问题：共42只，兔是鸡的5倍．兔：（只）．4．第一次操作将图左下角的正方形分为四个小正方形，见图；第二次操作再将图左下角的小正方形分为四个更小的正方形，见图；这样继续下去，当完成第六次操作时，得到的图形中共有_________个正方形．【考点】找规律——图形计数、图形规律【难度】☆☆☆【答案】29【分析】第一次操作：将图左下角的正方形分为四个小正方形，见图，从5个正方形变成9个正方形．第二次操作：将图左下角的小正方形分为四个更小的正方形，见图；从9个正方形变成13个正方形．第次操作：从．5．下面的加法竖式中，相同的汉字代表1至9中的相同数字，而不同的汉字代表不同的数字．则竖式中的“数学”所表示的两位数共有_________个．【考点】计算——数字谜【难度】☆☆☆【答案】3【分析】1）个位不进位：31；2）个位进1：24；3）个位进2：17．6．大小两个正方体积木粘在一起，构成下图所示的立体图形，其中小积木的下底面的四个顶点，恰好是大积木的上底面各边的中点．如果大积木的棱长为2，那么这个立体图形的表面积是_________．【考点】几何——立体几何【难度】☆☆☆【答案】32【分析】其中小积木的下底面的四个顶点， 恰好是大积木的上底面各边的中点．如果大积木的棱长为2，大正方形的面积为4，可知小积木的一个面的面积为2，．7．某班学生人数大于20而小于30，其中女同学的人数是男同学的2倍．全班报名参加“华杯赛”的人数是未报名人数的3倍少1人．这个班有学生_________名．【考点】数论——整除性质【难度】☆☆☆【答案