2013年第十八届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛（武汉赛区）决赛试卷（小学高年级组）.pdf

2013年第十八届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛（武汉赛区）

决赛试卷（小学高年级组）

一、填空题（共8小题，每小题10分，满分80分）

1．（10分）计算：＝．

2．（10分）自动扶梯停止运行时，一个小孩要用90秒钟才能走完60米长的自动扶

梯．自动扶梯运行时则可用60秒钟将乘客从底端送到顶端．若小孩在运行的自动扶梯

上行走，问小孩从扶梯底端到达顶端需要秒．

3．（10分）两个骑车人在不同的赛道上训练．骑车人A用圆形赛道，其直径是1千米；

骑车人B用直线赛道，其长度为5千米．骑车人A用10分钟完成3圈，而骑车人B

用5分钟行进了2个来回．那么骑车人A与骑车人B的速度比是（）

A．1：1.6πB．π：10C．3：4D．3π：40

4．（10分）山洞里有一堆桃子，是三只猴子的共同财产．猴老大来到山洞后将桃子按5：

4的比例分成两部分，并取走较多的一部分；猴老二来到后，将剩下的桃子又按5：4的

比例分成两部分，并取走较多的一部分；剩余的桃子归猴老三．已知猴老大比猴老三多

拿了29个桃子，则猴老二拿了个桃子．

5．（10分）如图排列的前五个三角形都是直角三角形，则构成这100个三角形的所有线

段中有条线段长度为整数．

6．（10分）从1、2、3、…、7中选择若干个数，使得其中偶数之和等于奇数之和．则符

合条件的取法（）种．

A．6B．7C．8D．9

7．（10分）若一个四位数5ab4是一个数的平方，则a+b＝．

8．（10分）从小明家到游泳池的路上有200棵树．在往返的路途中，小明用红丝带系在

一些树上做标记，去游泳池的时候，他在第1棵树、第6棵树、第11棵树、…上做了

标记，每次都隔4棵树标记一棵；返回时，他在遇到的第1棵树、第9棵树、第17棵

树、…上做了标记，每次都隔7棵树标记一棵．则他回到家时，没有被标记的树共有

棵．

二、解答下列各题（每题10分，满分40分）

9．（10分）如图，沿正方体XYTZ﹣ABCD的两个平面BCTX和BDTY切割，将此正方体

切成4块．请问含有顶点A的那一块占正方体体积的几分之几？

10．（10分）如图，ABCD是一个长方形，从G、F、E引出的小横线都平行于AB．若

AD＝12，则AG等于多少？

11．（10分）影院正在放映《玩具总动员》、《冰河世纪》、《怪物史莱克》、《齐天大

圣》四部动漫电影，票价分别为50元、55元、60元、65元．来影院的观众至少看一

场，至多看两场．因时间关系《冰河世纪》与《怪物史莱克》不能都观看，若今天必有

200人看电影所花的钱一样多，则影院今天至少接待观众多少人？

12．（10分）现有四种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在三棱柱ABC﹣

ABC各顶点上装一个灯泡，要求同一条棱两端点的灯泡颜色不相同，且每种颜色的灯

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泡都至少有一个，安装方法共有多少种？

三、解答下列题（共2小题，每题15分，满分30分.要求写出详细过程）

13．（15分）将从1到30的自然数分成两组，使得第一组中所有数的乘积A能被第二

中所有数的乘积B整除．则的最小值是多少？

14．（15分）如图，在边长大于20cm的正方形PQRS中，有一个最大的圆O，若圆周上

一点T到PS的距离为8cm，到PQ的距离为9cm．则圆O的半径是多少厘米？

2013年第十八届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛（武汉

赛区）决赛试卷（小学高年级组）