函数的极值与导数-课件.ppt

进一步探究:极值点两侧函数图像单调性有何特点? * 3.3.2函数的极值与导数 高二数学 选修2-2 第三章 导数及其应用 还记得高台跳水的例子吗？ a t h o 最高点 一、复习导入------导入新课 h(t)=-4.9t2+6.5t+10 一、复习导入----------导入新课 单调递增 h ’(t)0 单调递减 h ’(t)0 h ’(a)＝0 2.跳水运动员在最高处附近的情况： (1)当t=a时运动员距水面高度最大， h(t)在此点的导数是多少呢？ (2)当ta时h(t)的单调性是怎样的呢？ (3)当ta时h(t)的单调性是怎样的呢？ 将最高点附近放大 t=a ta ta a t h o 最高点 导数的符号有什么变化规律？ 在t=a附近，h(x)先增后减，h ’(x)先正后负， h ’(x)连续变化，于是有h ’(a)=0．h(a)最大。 ＋ － h(t)=-4.9t2+6.5t+10 一、复习导入------导入新课 探究 3.(1) 如图，y=f(x)在c、d等点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？导数值呢？导数符号呢？ c d e f o g h I j x y 一、复习导入------导入新课 3.(2) 如图，y=f(x)在a、b点的函数值 与这些点附近的函数值有什么关系？ 导数值呢？导数符号呢？ 探究 x y o a b y-=f(x) x y o a b y-=f(x) 0 0 0 0 极小值点 极大点 f ’(a)=0 f ’(b)=0 二、讲授新课-----了解概念 x y o a b y=f(x) 单调 递减 极大值 单调 递增 f(x) - 0 + f ’(x) b =b b x 什么是极小值点、极小值、 极大值点、极大值、极值点、极值？ f(a) f(b) 小结 单调 递增 极小值 单调 递减 f(x) + 0 - f ’(x) a =a a x 定义 一般地, 设函数 f (x) 在点x0附近有定义, 如果对x0附近的所有的点, 都有 我们就说 f (x0)是 f (x)的一个极大值, 点x0叫做函数 y = f (x)的极大值点. 反之, 若 , 则称 f (x0) 是 f (x) 的一个极小值, 点x0叫做函数 y = f (x)的极小值点. 极小值点、极大值点统称为极值点, 极大值和极小值统称为极值. y a b x1 x2 x3 x4 O x 观察上述图象,试指出该函数的极值点与极值,并说出哪些是极大值点,哪些是极小值点. 1．理解极值概念时需注意的几点 (1)函数的极值是一个局部性的概念，是仅对某一点的左右两侧附近的点而言的． (2)极值点是函数定义域内的点，而函数定义域的端点绝不是函数的极值点． (3)若f(x)在[a，b]内有极值，那么f(x)在[a，b]内绝不是单调函数，即在定义域区间上的单调函数没有极值． 总结 (4)极大值与极小值没有必然的大小关系．一个函数在其定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值可能大于另一点的极大值．(如图(1)) (5)若函数f(x)在[a，b]上有极值，它的极值点的分布是有规律的(如图(2)所示)，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点． 练习1 下图是导函数 的图象, 试找出函数 的极值点, 并指出哪些是极大值点, 哪些是极小值点. a b x y x1 O x2 x3 x4 x5 x6 y x O 探究：极值点处导数值(即切线斜率）有何特点？ 结论:极值点处，如果有切线，切线水平的.即: f ?(x)=0 a b y=f(x) x1 x2 x3 f ?(x1)=0 f ?(x2)=0 f ?(x3)=0 思考;若 f ?(x0)=0，则x0是否为极值点？ 思考 (1)导数为0的点一定是 函数的极值点吗？ 例如：f(x)=x3 f ’(x)=3x2≥0 f ’(0)=3×02=0 f(x) + 0 + f ’(x) X0 X=0 x0 x o x y Y=x3 + + 若f(x0) 是极值，则f ’(x0)=0。 反之， f ’(x0)=0，f(x0)不一定是极值 y=f(x)在一点的导数为0是函数y=f(x)在这点取得极值的 必要条件。 思考 (2).极大值一定比极小值大吗？ 极值是函数的局部性概念 结论：不一定 极大值 极小值 极小值 极大值