三垂线定理 ppt（沪教版高三上）PPT课件.ppt

三垂线定理 注意 三线：斜线、射影、面内一条直线 三垂线定理的逆定理 例： 小结 三垂线定理： 练习和作业 再见 * * 三 垂 线 定 理 复习巩固 1、直线和平面垂直的判定定理为 2、①过平面外一点向这个平面引垂线，垂足叫做这个点在 这个平面内的 。 ②一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，那么这条直线叫做这个平面的 。 ③从斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，经过垂足和斜足的直线叫 。 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面 射影 斜线 直线在平面上的射影 3、已知正方体AC1中， 求证： ⑴ BD⊥面AA1C ⑵ BD⊥A1C A B C D A1 B1 C1 D1 3、已知正方体AC1中， 求证： ⑴ BD⊥面AA1C ⑵ BD⊥A1C A B C D A1 B1 C1 D1 3、已知正方体AC1中， 求证：⑴ BD⊥面AA1C ⑵ BD⊥A1C A B C D A1 B1 C1 D1 1 3、已知正方体AC1中， 求证： ⑴ BD⊥面AA1C ⑵ BD⊥A1C A B C D A1 B1 C1 D1 3、已知正方体AC1中， 求证： ⑴ BD⊥面AA1C ⑵ BD⊥A1C A B C D A1 B1 C1 D1 3、已知正方体AC1中， 求证：⑴ BD⊥面AA1C ⑵ BD⊥A1C A B C D A1 B1 C1 D1 3、已知正方体AC1中， 求证：⑴ BD⊥面AA1C ⑵ BD⊥A1C A B C D A1 B1 C1 D1 3、已知正方体AC1中， 求证： ⑴ BD⊥面AA1C ⑵ BD⊥A1C A B C D A1 B1 C1 D1 3、已知正方体AC1中， 求证： ⑴ BD⊥面AA1C ⑵ BD⊥A1C A B C D A1 B1 C1 D1 证明：证明：⑴在正方体AC1中，AA1⊥面ABCD ∴AA1⊥BD 又BD⊥AC AC∩AA1=A ∴BD ⊥面AA1C ⑵ 由⑴知BD ⊥面AA1C A1C在面AA1C ∴BD⊥A1C 4、在正方体AC1中，AC1在平面ABCD、BB1C1C内的射影分别（ ） 平面 ABCD、BB1C1C内 的 直线BD、BC1分别 与 对应的斜线是否垂直？与对应的射影呢？ A B C D A1 B1 C1 D1 AC、B1C 垂直 P O A a α 在平面内的一条直线、如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。 已知：PO、PA分别是平面α的 垂线、斜线， OA是 PA在平面α内的射影，且a在平面α 内， a ⊥ OA 求证： a ⊥PA 证明：∵PO⊥平面α 垂 且a在平面α内∴PO ⊥ a 又a⊥ OA OA ∩ PO=O ∴a⊥面 PAO ∴a ⊥PA 关键：⑴ 寻找“垂面” ⑵ 确定“射影” ⑶判别“垂直” 在平面内的一条直线、如果它和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直。 三垂线定理及其逆定理 符号： a⊥l a⊥l′ A B C D A1 B1 C1 D1 F E 已知：如 图，正方体AC1中，E、F分别为棱AB、BC的中点 求证：C1E⊥DF 证明：正方形ABCD 中，E、F 分别为AB、BC中点，∴△DCF≌△CBE. ∠CDF＝ ∠BCE 又∠CDF＋ ∠DFC＝900∴ ∠BCE＋ ∠DFC＝900 ∴ DF