2015年高三数学第一轮复习函数的图像及其变换.doc

高考复习——函数的图像及其变换 考试目标 主词填空 　　对函数的线性复合所引起的图象变换，可归纳为以下十大变换规律．　　1．要作函数ｙ＝ｆ（ｘ＋ａ）的图象，只需将函数ｙ＝ｆ（ｘ）的图象向左（ａ＞0）或向右（ａ＜0）平移｜ａ｜个单位即可．称之为函数图象的左、右平移变换．　　2．要作函数ｙ＝ｆ（ｘ）＋ｈ的图象，只需将函数ｙ＝ｆ（ｘ）的图象向上（ｈ＞0）或向下（ｈ＜0）平移｜ｈ｜个单位即可．称之为函数图象的上、下平移变换．　　3．要作函数ｙ＝ｆ（｜ｘ｜）的图象，只需将函数ｙ＝ｆ（ｘ）的图象ｙ轴右侧的部分对称到ｙ轴左侧去，而ｙ轴左侧的原来图象消失．称之为关于ｙ轴的右到左对称变换．如函数ｙ＝ｆ（ｘ）图象如图1，则函数ｙ＝ｆ（｜ｘ｜）的图象如图2． 图1　　　　　　　　　　　　　　　图2 　　4．要作函数ｙ＝｜ｆ（ｘ）｜的图象，只需将函数ｙ＝ｆ（ｘ）的图象ｘ轴下方的部分对折到ｘ轴上方即可．叫做关于ｘ轴的下部折上变换．如函数ｙ＝ｆ（ｘ）图象如图1，则函数ｙ＝｜ｆ（ｘ）｜图象如图3． 图3　　　　　　　　　　　　　　　　图4 5．要作ｙ＝ｆ（－ｘ）的图象，只需将函数ｙ＝ｆ（ｘ）的图象以ｙ轴为对折线，把ｙ轴右侧的部分折到ｙ轴左侧去．同时，将ｙ轴左侧的部分折到ｙ轴右侧去．叫做关于ｙ轴的翻转变换．如图4，虚线为ｙ＝ｆ（ｘ）的图象，实线为ｙ＝ｆ（－ｘ）的图象．　　6．要作函数ｙ＝－ｆ（ｘ）的图象，只需将函数ｙ＝ｆ（ｘ）的图象以ｘ轴为对折线，把ｘ轴上方的图形折到ｘ轴下方去，同时又把ｘ轴下方的图象折到ｘ轴上方去即可．叫做关于ｘ轴的翻转变换．　　7．要作函数ｙ＝ｆ（ａｘ）（ａ＞0）的图象，只需将函数ｙ＝ｆ（ｘ）图象上所有点的横坐标缩短（ａ＞1）或伸长（0＜ａ＜1到原来的1／ａ倍（纵坐标不变）即可（若ａ＜0，还得同时进行关于ｙ轴的翻转变换．这种变换叫做函数图象的横向伸缩变换．　　8．要作函数ｙ＝Ａｆ（ｘ）（Ａ＞0）的图象，只需将函数ｙ＝ｆ（ｘ）图象上所有点的纵坐标伸长（Ａ＞1）成缩短（0＜Ａ＜1到原来的Ａ倍（横坐标不变）即可．这种变换叫做函数图象的纵向伸缩变换（若Ａ＜0，还要再进行关于ｘ轴的翻转变换．　　9．要作函数ｙ＝ｆ（ａ－ｘ）的图象，只需将函数ｙ＝ｆ（ｘ）的图象关于直线ｘ＝ａ／2的翻转变换即可．　　实质上，这种变换是变换与关于ｙ轴翻转变换的复合，即先把ｙ＝ｆ（ｘ）图象发生左右平移得到函数ｙ＝ｆ（ｘ＋ａ）的图象，再关于ｙ轴翻转便得到ｙ＝ｆ（ａ－ｘ）的图象．如图5，虚线图象为函数ｙ＝ｆ（ｘ）的图象，而实线图象为函数ｙ＝ｆ（－4－ｘ）的图象． 图5 　　10．要作函数ｙ＝ｈ－ｆ（ｘ）的图象，只需将函数ｙ＝ｆ（ｘ）的图象关于直线ｙ＝ｈ／2的翻转变换即可．　　实质上，这种变换是函数图象的关于ｘ轴的翻转变换与上下平移变换的复合，即先把函数ｙ＝ｆ（ｘ）的图象发生关于ｘ轴的翻转变换得到ｙ＝－ｆ（ｘ）的图象，再把ｙ＝－ｆ（ｘ）的图象向上（ｈ＞0）或向下（ｈ＜0）平移｜ｈ｜个单位便得到函数ｙ＝ｈ－ｆ（ｘ）的图象．如图6虚线图象为函数ｙ＝ｆ（ｘ）的图象，而实线图象为函数ｙ＝2－ｆ（ｘ）的图象． 图6 　　综合第9、第10变换，要作函数ｙ＝ｈ－ｆ（ａ－ｘ）的图象，只需做出函数ｙ＝ｆ（ｘ）图象的关于点（ａ／2，ｈ／2）的中心对称图形即可．称之为位似变换．； （2）； （3）． 2.作出下列各个函数图像的示意图： （1）； （2）； （3）； （4）． 3. 函数的图象是 （ ） 4、[2014·福建卷] 若函数y＝(a0，且a≠1)的图像如图1-1所示，则下列函数图像正确的是(　　) A　　　　　　　　　　　　　　　[2014·山东卷] 已知函数f(x)＝|x－2|＋1，(x)＝kx，若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根k的取值范围是(　　) B. C. (1，2) (2，＋∞)、[2014·浙江卷] 在同一直角坐标系中，函数f(x)＝x(x0)，g(x)＝的图像可能是(　　) A　　　　　　　　　　B　　　　　　　　　C　　　　　　　　　　　D(2009北京文、理)为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点 A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 w.w.w.B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 函数与方程 1.能利用二次函数的图像与判别式的正负，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，了解函数零点与方程根的联系． 2.能借助计算器用二分法求方程的近似解，并理解二分法的实质． 3.体验并理解函数与方程的相互转化的数学思想方法． 1.函