整式与因式分解（讲义）学生版-2025年中考数学一轮复习（全国通用）.pdf

专题02整式与因式分解的核心知识点精讲

O复习目标。

1.能用累的性质解决简单题,会进行简单的整式乘法与加法的混合运算.

2.能用平方差公式、完全平方公式进行简单计算.

3.了解因式分解的意义及其与整式乘法之间的关系，会用提公因式法和公式法进行因式分解.

4.能选用恰当的方法进行相应的代数式的变形，并通过代数式的适当变形求代数式的值.

5.会列代数式表示简单的数量关系；能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，会求代数式的值，并能

根据代数式的值或特征推断代数式反映的规律.

O考点植理O

考点1:代数式

定义：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。

考点2：整式的相关概念

.定义：数与字母的乘积（单独的T数或字母也是单项式）

-一系数：单项式中的数字因数

I次数：单项式中所有字母的指数的和

」定义：几个单项式的和

工次数：项式里次数最高项的次数

考点3：整式加减运算

L实质：合并同类项

2.合并同类项：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

3.去括号

(1)a+(b+c)=a+b+c；(2)a-(b+c)=a-b-c

考点4：塞运算

(1)塞的乘法运算

口诀：同底数幕相乘，底数不变，指数相加。即a-Xan=aE(aWO,m,n均为正整数，并且mn)

(2)塞的乘方运算

口诀：幕的乘方，底数不变，指数相乘。即值)=屋(m,n都为正整数)

(3)的乘方运算

口诀：等于将积的每个因式分别乘方，再把所得的幕相乘。即(q6)=qzr(m,n为正整数)

(4)塞的除法运算

口诀：同底数幕相除，底数不变，指数相减。即aa+an=as(aW0,m,n均为正整数，并且mn)

考点5：整式乘法运算

(1)单项式乘单项式

单项式相乘，把系数、同底数鬲分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连

同它的指数作为积的一个因式.

(2)单项式乘多项式

单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加.

(3)多项式乘多项式

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.

(4)乘法公式

22

①平方差公式：(a+b\a-b)=a-b

22222

②完全平方公式：(a+Z))=a+2ab+b(a-b)=a-lab+b~

(5)除法运算

①单项式的除法：把系数、同底数基分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同

它的指数作为商的一个因式.

②多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.

考点6：因式分解

1把一项式化成几个整式的积的形式

2.必须分解到每个项式都不能再分解为止

公式：ma+mb+mc=m(a+b+c)

广系数：取各项系数的最大公因数

提公因式法

公因式的确定一字母：取各项相同的字母或因式

基本方法