R-web资料分析应用回归分析-台北医学大学生物统计研究中心.PDF

臺北醫學大學生物統計研究中心 eNews 第 10 期 2015/12 R-web資料分析應用：迴歸分析 李智慎副統計分析師 上圖為一模擬資料，可以很直覺的看出X 與Y有正相關 ，且每個資料 點都落在直線附近， 在日常生活中許多事物彼此間常常存在著線性關係， 如要將變數與變數之間的關係以具體的式子表達，其中一個簡單且常用的 方法就是利用簡單線性迴歸模型來分析，兩變項X 與Y關係可表示成 Y = β + ，其中Y 、X 分別稱為依變數(dependent variable) 與自變數 0 1 (independent variable) ，由此式子模型可以很明確的從截距項β和係數 β得 0 1 第1 頁 臺北醫學大學生物統計研究中心 eNews 第 10 期 2015/12 知自變數改變時對依變數的影響，當自變數增加 1單位，依變數則增加 β1 單位，但現實生活中實際例子幾乎不存在這種完美的線性關係，會有各種 其他因素造成誤差存在，因此會在模型中加入一個隨機誤差項ε 來表示，i 完整的簡單線性迴歸模型可表示為 Y = + + i 0 1 2 隨機誤差項 ε在統計學上假設為常態分配，且平均數為0變異數為σ ，i ～ ( 2) 可寫成 0, ，iid為independent and identically distributed的縮寫，表 示誤差項ϵ彼此互相獨立且相同分配 。迴歸分析中限制依變數需為連續型i 變數而自變數則無限制連續離散皆可，假如想建造離散型依變數的迴歸模 型則可用邏輯斯迴歸，這部份我們將會在下期作介紹 。而本期同樣統一使 用源自基隆社區為基礎的整合篩選計畫 (Keelung Community-based Integrated Screen Program, KCIS)的心血管疾病資料作範例資料檔，有關此 資料的詳細資訊及變數定義請參閱首期生統 eNews 。  迴歸模型係數的估計-最小平方法 我們知道迴歸模型為一種表示自變數與依變數之間關係的方式，但迴 歸係數通常都是未知的，我們該設定係數為多少才是一個好的迴歸模型呢 ? 最簡的的方法就是最小平方法，其精神在於讓迴歸模型的誤差項平方合能 最小，即最小化物差平方總合∑ ( − + )2 ，可利用微分的方式進 =1 0 1 ( ̅)( ̅) Σ − − ̂ =1 ̂ ̅ ̂ ̅ 而求得預估值 = 、 = − ，而此時誤差項變異數的 0 ( ̅)2 1 1 Σ − =1 ( ̂ )2 Σ −