抽象函数单调性、奇偶性、周期性及对称性典例分析[1].doc

WORD资料 下载可编辑 技术资料专业分享 抽象函数的对称性、奇偶性与周期性 一、典例分析 1.求函数值 例1.设是上的奇函数，当时，，则等于（ ） （A）0.5; （B）-0.5; （C）1.5; （D）-1.5. 例2．已知是定义在实数集上的函数，且，求的值. 。 2、比较函数值大小 例3.若是以2为周期的偶函数，当时，试比较、、的大小. 3、求函数解析式 例4.设是定义在区间上且以2为周期的函数，对，用表示区间已知当时，求在上的解析式. 例5．设是定义在上以2为周期的周期函数，且是偶函数，在区间上，求时，的解析式. 4、判断函数奇偶性 例6.已知的周期为4，且等式对任意均成立，判断函数的奇偶性. 5、确定函数图象与轴交点的个数 例7.设函数对任意实数满足， 判断函数图象在区间上与轴至少有多少个交点. 6、在数列中的应用 例8.在数列中，，求数列的通项公式，并计算 7、在二项式中的应用 例9.今天是星期三，试求今天后的第天是星期几？ 8、复数中的应用 例10.（上海市1994年高考题）设，则满足等式且大于1的正整数中最小的是 （A） 3 ； （B）4 ； （C）6 ； （D）7. 9、解“立几”题 例11.ABCD—是单位长方体，黑白二蚁都从点A出发，沿棱向前爬行，每走一条棱称为“走完一段”。白蚁爬行的路线是黑蚁爬行的路线是它们都遵循如下规则：所爬行的第段所在直线与第段所在直线必须是异面直线（其中.设黑白二蚁走完第1990段后，各停止在正方体的某个顶点处，这时黑白蚁的距离是 （A）1； （B）；（C） ； （D）0. 例题与应用 例1：f(x) 是R上的奇函数f(x)=－ f(x+4) ，x∈[0，2]时f(x)=x，求f(2007) 的值 例2：已知f(x)是定义在R上的函数，且满足f(x+2)[1－f(x)]=1+f(x)，f(1)=2，求f(2009) 的值 。 例3：已知f(x)是定义在R上的偶函数，f(x)= f(4-x)，且当时，f(x)=－2x+1，则当时求f(x)的解析式 例4：已知f(x)是定义在R上的函数，且满足f(x+999)=，f(999+x)=f(999－x)， 试判断函数f(x)的奇偶性. 例5：已知f(x)是定义在R上的偶函数，f(x)= f(4-x)，且当时，f(x)是减函数，求证当时f(x)为增函数 例6：f(x)满足f(x) =-f(6-x)，f(x)= f(2-x)，若f(a) =-f(2000)，a∈[5，9]且f(x)在[5，9]上单调.求a的值. 例7：已知f(x)是定义在R上的函数，f(x)= f(4－x)，f(7+x)= f(7－x),f(0)=0， 求在区间[－1000，1000]上f(x)=0至少有几个根？ 例8、 函数y＝f(x)是定义在实数集R上的函数，那么y＝－f(x＋4)与y＝f(6－x)的图象之间（ ） A．关于直线x＝5对称 B．关于直线x＝1对称 C．关于点（5，0）对称 D．关于点（1，0）对称 例9、 设f(x)是定义在R上的偶函数，其图象关于x＝1对称，证明f(x)是周期函数。 例10、 设f(x)是（－∞，＋∞）上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时f(x)＝x，则f(7.5)等于（ ） 例11、 设f(x)是定义在R上的函数，且满足f(10＋x)＝f(10－x)，f(20－x)＝－f(20＋x)，则f(x)是（ ） A．偶函数，又是周期函数 B．偶函数，但不是周期函数 C．奇函数，又是周期函数 D．奇函数，但不是周期函数 二、巩固练习 1、函数y＝f(x)是定义在实数集R上的函数，那么y＝－f(x＋4)与y＝f(6－x)的图象（?）。 　　A．关于直线x＝5对称 ??B．关于直线x＝1对称 C．关于点（5，0）对称???　 ?D．关于点（1，0）对称 2、设f(x)是（－∞，＋∞）上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x，则f(7.5)=（? ?）。 　　A．0.5 ????????B．－0.5??????? ?C．1.5 ??????????D．－1.5 3、设f(x)是定义在（－∞，＋∞）上的函数，且满足f(10＋x)＝f(10－x)，f(20－x)＝－f(20＋x)，则f(x)是（ ?）。 A．偶函数，又是周期函数B．偶函数，但不是周期函数C．奇函数，又是周期函数?D．奇函数，但不是周期函数 4、f(x)是定义在R上的偶函数，图象关于x＝1对称