动量定理与动量守恒定律.doc

第四章 动量定理与动量守恒定律 基本内容掌握动量定理和动量守恒定律，并能分析、解决简单的力学问题。 掌握运用守恒定律分析问题的思想和方法，能分析简单系统在平面内运动的力学问题。 理解质心的概念和质心运动定律。-1 质点和质点系的动量定理一、冲量 质点的动量定理,人们站在树下,抬头看见一片树叶落下即将砸到头顶,一定会满不在乎地敢于承当,而看到一颗石子飞来,一定会望而生畏地急忙躲开。 大家也知道,即使在钉子上面放上一个质量很大的物体,也很难把钉子压进木头里去。可是,挥动小榔头敲钉子,就比较容易把钉子打进去。这些现象都与动量概念有关。可见，动量是描述一定运动状态下物体“运动量”的概念，比速度更能全面、确切地反映物体的运动状态，为状态量。牛顿在所著的自然哲学的数学原理一书中,把动量定义为质点的质量m和其速度v的乘积,即 (1) 它是一个矢量，其大小为|mv|=mv，方向为速度的方向。在国际单位制中，动量的单位是千克米/秒。 符号是 。 由牛顿第二定律得 　 ????????? （4-1） 式中和是质点在时刻的速度和动量，和是质点在时刻的速度和动量。为力对时间的积分，称为力的冲量，用符号I表示。 式（3-1）的物理意义是：在给定时间间隔内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量。这就是质点的动量定理。 式（3-1）是质点动量定理的矢量表达式，在直角坐标系中，其分量式为 ????????? （4-2） 显然，质点在某一轴线上的动量增量，仅与该质点在此轴线上的受的外力的冲量有关。 动量定理在碰撞、打击等情形中特别有用．两物体碰撞时互相作用的力称为冲力．冲力的特点是作用时间极短，而力的大小变化则极大，这就是所谓力的脉冲。一般而言，冲力大小随时间而变化的情况比较复杂，所以很难把每一时刻的冲力测量出来．但若我们能够知道两物体在碰撞前、后的动量，那么根据动量定理，就可得出物体所受的冲量；若我们还能测出碰撞时间，那么也可以通过冲量算出在碰撞时间内的平均冲力为 二、质点系的动量定理 若在系统S内有两个质点1和2，它们的质量分别为和。系统外的质点对它们作用的力叫做外力，系统内质点间的相互作用力则叫内力。设作用在质点上的外力分别是和，而两质点相互作用的内力分别为和。根据质点的动量定理，在时间内，两质点所受力的冲量和动量增量分别为 ???? 　　 　?????????? 将上两式相加，有 ??? ?? ?（4-3） 由牛顿第三定律知，所以系统内两质点间的内力之和，故上式为 　 上述结论容易推广到由个质点所组成的系统。如果系统内含有个质点，那么式（4-3）可改写成 考虑到内力总是成对出现，且大小相等、方向相反，故其矢量和必为零，即 　 表示，且系统的初动量和末动量各为和，那么上式可改写为 ? ????????? （4-4a） 　 ????????? （4-4b） 　3-4）表明，作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量。这就是质点系的动量定理。 对于在无限小的时间间隔内，质点系的动量定理可写成 或?????????? ????????? （4-4c） 　 在相对论中，质量随速率而变，F = m a 已不再正确，但Fdt = dp仍然正确。 动量定理与牛顿定律的关系： ①对一个质点，牛顿定律表示的是力的瞬时效应，而动量定理表示的是力对时间的积累效果. ②牛顿定律只适用于质点，不能直接用于质点系.而动量定理可适用于质点系. ③牛顿定律和动量定理都只适用于惯性系.要在非惯性系中应用动量定理，必须考虑惯性力的冲量. 三、动量定理的应用实例　四、思考题，另一端系一质量为的小球，且小球作半径为的匀速率圆周运动，速率为。问小球运行半周，小球的重力、绳的拉力与小球受到的合力的冲量大小为多少？方向如何？ 4-2 动量守恒定律一、动量守恒定律-4）可以看出，当系统所受合外力为零，即时，系统的总动量的增量亦为零，即。这时系统的总动量保持不变，即??????????? ??? 恒矢量????????? （4-5a） 　-5a）是动量守恒定律的矢量式。在直角坐标系中，其分量式为 ??????????? （-5b） 、和均为恒量。 二、应用动量守恒定律应该注意的几个方面 (1) 只有外力对系统动量的增量有贡献。系统内力不改变系统总动量，但可使系统内各质点的动量变化. 体系动量守恒并不是要求体系不受外力，只要所受外力的矢量和为零。不受外力的体系其动量必然守恒，故孤立体系的动量守恒。 在某些过程（如爆炸、碰撞）中，体系虽受外力，但外力有限，过程时间很短，外力冲量很小.而其间内力很大，体系内每一部分的动量变化主要来自内力的