格型滤波器与简单整系数数字滤波器.ppt

8.2 格型滤波器 8.2.1 全零点(FIR)格型滤波器 一个M阶的FIR滤波器的系统函数H(z)可写成如下形式： 图 8.2.2 所示基本格型单元的输入、 输出关系如下式： em(n)=e m-1 (n)+r m-1(n-1)km (8.2.2a) rm (n)=e m-1 (n)·km+rm-1 (n-1) (8.2.2b) 且 e0(n)=r0 (n)=x(n) (8.2.2c) y(n)=em (n) (8.2.2d) km与滤波器系数b(m)m之递推关系： 例 8.2.1 FIR滤波器由如下差分方程给定： IIR滤波器的格型结构受限于全极点系统函数， 可以根据FIR格型结构开发。 设一个全极点系统函数由下式给定： 例 8.2.2 设全极点IIR滤波器系统函数为 求其格型结构网络系数， 并画出格型结构。 在数字信号处理中，格型（Lattice)网络起着重要的作用，它对有限寄存器长度效应敏感度低，在功率谱估计、语音处理、自适应滤波、线性预测和逆滤波等方面已经得到广泛应用。 8.3 简单整系数数字滤波器 概念： 指滤波器网络中的乘法支路增益均为 整数的滤波器。 1. 多项式拟合的基本概念 设序列x(n)中的一组数据为x(i), i=-M, :, 0, :, M， 我们可以构造一个p阶多项式fi来拟和这一组数据x(i): 为了使拟合满足最小均方误差准则， 令E对各系数的导数为零， 即令 2.最佳拟合模板与简单整系数FIR滤波器的单位脉冲响应h(n) 在实际应用中， 并不将fi的p+1 个系数全求出来， 而是只求出a0, 就可实现对x(n)的最佳拟合。 由(8.3.1)式可知， 例如， 当M=2, p=2 时， 为五点二次(抛物线)多项式拟合。 据(8.3.4)式， 并考虑当k+r=奇数时sk+r=0， 有 其中， 代入上式可得 如前所述， 在单位圆上等间隔分布N个零点， 则构成“梳状滤波器”。 如果在z=1 处再设置一个极点， 对消该处的零点， 则构成低通滤波器， 其系统函数和频率响应函数分别为 基于同样的思想， 在z=-1 处设置一个极点对消该处的零点， 则构成高通滤波器， 其系统函数及频率响应函数分别为 假设我们要求带通滤波器的中心频率为ω0， 0 ω0 π， 应当在z=ejω0和z= e-jω0处设置一对共轭极点， 则带通滤波器的系统函数和频响函数为 例如， 取理想全通滤波器频响为 HAP(e jω)=ce -jωm, m为正整数， c为常数 要从HBP(ejω)中减去带通滤波器HBP (ejω)时， 二者的相位特性必须一致。 为此， HBP(z)取为如下形式(若取(8.3.11a)式， 存在一常数相移π/2)： 取HAP(ejω))中的m=N/2-1即可满足相位特性一致条件， 带阻滤波器的系统函数和频响函数分别为 例 8.3.1 设计一个简单整系数低通滤波器， 要求f≤60 Hz时， 衰减不大于 3 dB， 阻带最大衰减αs=40 dB， 采样频率fs=1200 Hz。 解 由(8.3.9b)和(8.3.14)式知道 为了书写简单， 令 当N较大时， sin(3π/2N)≈3π/2N， 所以， 可用 3π/2N代替sin(3π/2N)， 得到: 因为在ωp处sinx/x恒为正， 所以有 可求出|HLP(ej0)|=216