数字滤波器的概念.ppt

小结1．从S平面到Z平面的映射为单值映射，故由Ha(S)求H(Z)可以直接代换2． ，不存在频谱混叠失真3．模拟频率和数字频率之间存在非线性关系 或者，故频响形状有变化，相位特性有失真4．临界频率非线性关系设计时要求频率预畸变即根据数字滤波器性能指标，再由设计第94页,共103页，星期六，2024年，5月三、低通(LP)数字滤波器设计1．给定LP数字滤波器的性能指标要求：临界频率Ws，Wp，衰减范围K1，K22.选择映射的变换方法3.根据所选择的映射变换方法确定模拟滤波器的性能指标和临界频率第95页,共103页，星期六，2024年，5月第96页,共103页，星期六，2024年，5月例1:设计一巴特沃什滤波器,设计指标为:在通带频率范围内,通带幅度波动小于1dB,在阻带范围内,阻带衰减大于15dB,试用冲激响应不变法和双线性变换法.解:(1)冲激响应不变法选N=6,则第97页,共103页，星期六，2024年，5月求极点所以模拟滤波器的传递函数为:第98页,共103页，星期六，2024年，5月则对应的数字滤波器的传递函数为:则频率响应为:第99页,共103页，星期六，2024年，5月(2)双线性变换法选N=6,则求极点第100页,共103页，星期六，2024年，5月同样可得S左半面的三对极点,所以模拟滤波器的传递函数为:则对应的数字滤波器的传递函数为:则频率响应为:第101页,共103页，星期六，2024年，5月解1：(1).选择冲激响应不变法(2).确定模拟LP指标第102页,共103页，星期六，2024年，5月 取N=4，查表得第103页,共103页，星期六，2024年，5月映射关系：S平面上每一条宽为的横带部分，都将重叠地映射到Z平面的整个平面上:每一横带的左半部分映射到Z平面单位圆以内，每一横带的右半部分映射到Z平面单位圆以外，轴映射到单位圆上，轴上每一段都对应于绕单位圆一周。可以保证稳定性和因果性。又因为可以将s平面的虚轴映射为z平面的单位圆，所以基本保持频率响应的形状不变第62页,共103页，星期六，2024年，5月S平面Z平面第63页,共103页，星期六，2024年，5月3、频响关系上面我们讨论的是s平面与z平面之间的映射关系，通过将模拟滤波器ha(t)的系统函数Ha(s)与数字滤波器h(n)的系统函数H(Z)联系、对照，得出的映射关系实质上也是系统函数之间的关系。下面将讨论模拟滤波器ha(t)和数字滤波器h(n)频率响应之间的关系，即考察ha(t)的傅里叶变换Ha(jQ)和h(n)的变换H(ejw)之间的关系，从而推导出模拟角频率Q和数字角频率W之间的关系。因为所以第64页,共103页，星期六，2024年，5月第65页,共103页，星期六，2024年，5月根据取样定理，只有当AF的频响带限于折叠频率以内时，即才能使DF在折叠频率内重现AF的频响，而不产生混叠失真。但是，任何一个实际AF的频响却不是严格带限的，就会产生混迭失真，如下图0第66页,共103页，星期六，2024年，5月冲激响应不变法中的频响混淆模拟滤波器频响在折叠频率以上衰减越大，失真则越小，这时，采用冲激响应不变法设计的数字滤波器才能得到良好的效果。第67页,共103页，星期六，2024年，5月4、AF的数字化方法（1）一般方法例：已知模拟滤波器的系统函数H(s)=A/(s-a),试用冲激响应不变法求相应的数字滤波器的系统函数H(Z)解:对H(S)进行拉氏反变换,求得模拟系统单位响应:先做，再对抽样，使，最后一般来说过程比较复杂。第68页,共103页，星期六，2024年，5月上述方法适用于一般的模拟系统函数可以用部分分式展开成为上述那样单极点和的形式.第69页,共103页，星期六，2024年，5月（2）方法的简化设只有单阶极点，而且分母的阶次大于分子的阶次，可展成如下的部分公式第70页,共103页，星期六，2024年，5月例:模拟系统函数如下:试用冲激响应不变法求出相应的数字滤波器的系