空间几何体的表面积与体积.pdf

2022年高考数学总复习：空间几何体的表面积与体积

例2(1)(2017·全国卷Ⅰ，7)某多面体的三视图如图所示，其

中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，

俯视图为等腰直角三角形．该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯

形的面积之和为(B)

A．10B．12

C．14D．16

[解析]观察三视图可知该多面体是由直三棱柱和三棱锥组合而成的，且直

三棱柱的底面是直角边长为2的等腰直角三角形，侧棱长为2.三棱锥的底面是

直角边长为2的等腰直角三角形，高为2，如图所示．因此该多面体各个面中有

2个梯形，且这两个梯形全等，梯形的上底长为2，下底长为4，高为2，故这

1

些梯形的面积之和为2××(2＋4)×2＝12.

2

故选B．

1

(2)(2017·山东卷，13)由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如下，则该几

4

π

何体的体积为2＋.

2

[解析]该几何体由一个长、宽、高分别为2,1,1的长方体和两个底面半径为1，高为1

的四分之一圆柱体构成，

1π

2.

∴V＝2×1×1＋2××π×1×1＝2＋

42

『规律总结』

求几何体的表面积与体积问题，熟记公式是关键，应多角度全方位的考虑．

1．给出几何体的形状、几何量求体积或表面积，直接套用公式．

2．用三视图给出几何体，先依据三视图规则想象几何体的形状特征，必要时画出直观

图，找出其几何量代入相应公式计算．

3．用直观图给出几何体，先依据线、面位置关系的判定与性质定理讨论分析几何体的

形状特征，再求体积或表面积．

4．求几何体的体积常用等积转化的方法，转换原则是其高易求，底面在几何体的某一

第1页共2页

面上，求不规则几何体的体积，主要用割补法．

跟踪训练

G

enzongxunlian

1．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如下图，则截去部分体积

与剩余部分体积的比值为(D)

11

A．B．

87

11

C．D．

65

[解析]由三视图得，在正方体ABCDABCD中，截去四面体AABD，如图所示，

1111111

11115

33333

BD＝aaaa

设正方体棱长为a，则VAA