高二数学1.5.1_曲边梯形的面积-1.5.2_汽车行驶的路程.ppt

湖南省长沙市一中卫星远程学校 湖南省长沙市一中卫星远程学校 * * 教学目标　 理解求曲边图形面积的过程：分割、以直代曲、逼近， 感受在其过程中渗透的思想方法。 教学重难点　　 重点 掌握过程步骤：分割、以直代曲、求和、逼近（取 极限）。 难点 对过程中所包含的基本的微积分 “以直代曲”的思想 的理解 。 x y 0 直线 x y 0 几条线段连成的 折线 x y o 曲线 探究思考 问题1：你能求出下面图像的面积吗？ 问题2：第三幅图的面积应该怎么求呢？ 曲边梯形：在直角坐标系中，由连续曲线 y=f(x)，直线x=a、x=b及x轴所 围成的图形叫做曲边梯形。 O x y a b y=f (x) x=a x=b 探究思考 因此，我们可以用这条直线L来代替点P附近的曲线，也就是说：在点P附近，曲线可以看作直线（即在很小范围内以直代曲）。 P 放大 再放大 P P 探究思考 y = f(x) b a x y O A1 用一个矩形的面积A1近似代替曲边梯形的面积A， 得 A ? A1。 探究思考 A ? A1+ A2 用两个矩形的面积 近似代替曲边梯形的面积A， 得 y = f(x) b a x y O A1 A2 探究思考 A ? A1+ A2+ A3+ A4 用四个矩形的面积 近似代替曲边梯形的面积A， 得 y = f(x) b a x y O A1 A2 A3 A4 探究思考 y = f(x) b a x y O 将曲边梯形分成 n个小曲边梯形，并用小矩阵形的面积代替小曲边梯形的面积，于是曲边梯形的面积A近似为 A ? A1+ A2 + ? ? ? + An A1 Ai An —— 以直代曲,无限逼近 探究思考 当分点非常多（n非常大）时，可以认为f(x)在小区间上几乎没有变化（或变化非常小），从而可以取小区间内任意一点xi对应的函数值f(xi)作为小矩形一边的长，于是f(xi) △x来近似表示小曲边梯形的面积 表示了曲边梯形面积的近似值 探究思考 求曲边梯形的面积即 求 下的面积 —— 分成很窄的小曲边梯 形，然后用矩形面积代 后求和。 若“梯形” 很窄， 可近似地用矩形面积代替 在不很窄时怎么办？ —— 以直代曲 探究思考 例1.求抛物线y=x2、直线x=1和x轴所围成的曲边梯形的面积。 解:把底边[0,1]分成n等份,然后在每个分点作底边的垂线, 这样曲边三角形被分成n个窄条, 用矩形来近似代替,然后把这些小矩形的面积加起来, 得到一个近似值: ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 探究思考 详细过程 探究思考 因此, 我们有理由相信, 这个曲边三角形的面积为: ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （1）分割 过各区间端点作x轴的垂线，从而得到n个小曲边梯形，他们的面积分别记作 把区间[0，1]等分成n个小区间： 探究思考 （2） 以直代曲 （3）作和 探究思考 （4）逼近 分割 以曲代直 作和 逼近 探究思考