数学2.1.3《分层抽样》课件(新人教B版必修3).ppt

* 问：某地区有高中生2400人，初中生10800人，小学生11100人.当地教育部门为了了解本地区中小学生的普遍身高情况，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查.你认为应当怎样抽取样本？ 应抽取高中生：＿＿＿（共2400人） 应抽取初中生：＿＿＿（共10800人） 应抽取小学生：＿＿＿（共11000人） 24 108 110 n:N=1:100 一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。 分层抽样概念 练习：1.某大学数学系本科生有1200名学生，其中大一、大二、大三、大四学生的比例为4：3：2：1，现从所有学生中用分层抽样的方法抽取一个容量为100人的样本，应分别抽取多少人？ 大一应抽取 人，大二应抽取 人， 大三应抽取 人，大四应抽取 人。 定义说明 40 30 20 10 2. 某大学共有全日制学生15000人，其中专科生3788人、本科生9874人、研究生1338人，现为了调查学生上网查找资料的情况，欲从中抽取225人，为了使样本具有代表性，问如何抽样才合适？ 57、148、20 (1)根据已有信息，将总体分成互不交叉的层; (2)根据总体容量N 和样本容量n，计算抽样比 k = (3)确定第i层应该抽取的个体数ni=Ni×k。（Ni为第i层所包含的个体数），使得各层ni之和应等于n。 (4)按(3)中确定的数目在各层中随机抽取个体,合在一起得到容量为n的样本. 分层抽样的步骤 练习 1）分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成(互不交叉)的情况，每一部分称为层。在实用中更为广泛。 2）在每一层中实行简单随机抽样，故分层抽样的样本更具有代表性，也是等可能性的。 3）根据第二步计算出各层的抽样数，不仅可以调查总体的特征，还有利于进一步比较各层次间的差异情况。 分层抽样说明 回到引例 问：若用分层抽样从该地区抽取 学生调查身体发育状况，那么高中生（共2400人）、初中生（共10800人）和小学生（共11000人）应分别抽取多少人？ 应抽取高中生：＿＿＿（共2400人） 应抽取初中生：＿＿＿（共10800人） 应抽取小学生：＿＿＿（共11000人） 8 36 36 若Ni× 不为整数时，采用四舍五入取整！ （其中Ni为第i层个体数） (3)有30个篮球,其中甲厂生产的有21个,乙厂生产的有9个,抽样10个入样; (1)有甲厂生产的300个篮球,抽取10个入样. (2)有甲厂生产的300个篮球,抽取30个入样. 练习: 在下列问题中,各采用什么抽样方法抽取样本较为合适? 问:比较三种抽样方法,他们各自有什么优缺点,什么关联? 1.适用范围 4.相互关联 3.共同点 2.优点 表格 简单随机抽样--- 系统抽样--- 分层抽样--- 适用于总体容量较少时; 适用于容量较大时; 适用于个体差异较大要分层. 都是不放回抽样 都保证每个个体被抽取的可能性相等的 ， 即等可能性（大前提） 通常同时采用几种抽样方法 而系统抽样在第三步在第一段中抽取第一个号码时,采用简单随机抽样 分层抽样在每层中抽样时采用简单随机抽样或系统抽样 简单随机抽样简单易懂，且在其他随机抽样方法中，大都会引用它； 系统抽样比简单随机抽样容易操作，节约成本，且可应用到个体有编号，但总体数无法估计时（生产线）； 分层抽样比前两者有更好的代表性，并且可进行各层比较 适应范围 相互联系 抽样特征 共同 特点 方法 类别 简单随 机抽样 系统 抽样 分层 抽样 抽样过程中每个个体被抽取的可能性相等 将总体分成均衡几部分，按规则在各段抽取 将总体分成互不交叉的几层，按比例分层抽样 用简单随机抽样抽取起始号码 总体中的个体数较少 总体中的个体数较多 总体由差异明显的几部分组成 从总体中逐个不放回抽取 用简单随机抽样或系统抽样对各层抽样 *