15广东高考数学复习之宝平面几何与圆锥曲线.doc

平面几何与圆锥曲线 2007200820092010201120122013201419分19分19分19分19分19分24分19分(2007年高考广东卷第11小题)在平面直角坐标系中，已知抛物线关于轴对称，顶点在原点，且过点，则该抛物线的方程是 ． (2007年高考广东卷第19小题)在平面直角坐标系中，已知圆心在第二象限，半径为的圆与直线相切于坐标原点，椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为． （1）求圆的方程； （2）试探究圆上是否存在异于原点的点，使到椭圆右焦点的距离等于线段的长．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 19解:(1) 设圆C的圆心为 (m, n)（m0,n0） 依题意可得 解得 所求的圆的方程为 (2) 由已知可得 椭圆的方程为 , 右焦点为 F( 4, 0)； 设，依题意 解得或（舍去） 存在点 (2008年高考广东卷第6小题)经过圆的圆心C，且与直线 垂直的直线方程是（ C ） A. x + y + 1 = 0 B. x + y － 1 = 0 C. x － y + 1 = 0 D. x － y － 1 = 0 (2008年高考广东卷第20小题)设b0，椭圆方程为，抛物线方程为。如图所示，过点F（0，b + 2）作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G。已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F1。 （1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程； （2）设A、B分别是椭圆长轴的左、右端点， 试探究在抛物线上是否存在点P，使得△ABP为直角三角形？ 若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）。 【解析】（1）由得， 当得，G点的坐标为，，， 过点G的切线方程为即， 令得，点的坐标为，由椭圆方程得点的坐标为， 即，即椭圆和抛物线的方程分别为和； （2）过作轴的垂线与抛物线只有一个交点,以为直角的只有一个， 同理 以为直角的只有一个。 若以为直角，设点坐标为，、两点的坐标分别为和， 。 关于的二次方程有一大于零的解，有两解，即以为直角的有两个， 因此抛物线上存在四个点使得为直角三角形。 (2009年高考广东卷第13小题)以点（2，）为圆心且与直线相切的圆的方程是 . 【答案】 【解析】将直线化为,圆的半径,所以圆的方程为 (2009年高考广东卷第19小题)已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在轴上,离心率为,两个焦点分别为和,椭圆G上一点到和的距离之和为12.圆:的圆心为点. (1)求椭圆G的方程 (2)求的面积 (3)问是否存在圆包围椭圆G?请说明理由. 【解析】（1）设椭圆G的方程为： （）半焦距为c; 则 , 解得 , 所求椭圆G的方程为：. (2 )点的坐标为 （3）若，由可知点（6，0）在圆外， 若，由可知点（-6，0）在圆外； 不论K为何值圆都不能包围椭圆G. (2010年高考广东卷第6小题)若圆心在轴上、半径为的圆位于轴左侧，且与直线相切，则圆的方程是 D A． B． C． D． (2010年高考广东卷第7小题)若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 B A． B． C． D． (2011年高考广东卷第8小题)设圆 A A．抛物线 B.双曲线 C.椭圆 D. 圆 (2011年高考广东卷第21小题) 在平面直角坐标系中，直线轴于点，设是上一点，是线段的垂直平分线上的一点，且满足 当点在上与动时，求点的轨迹的方程； 已知设是上动点，求的最小值，并给出此时点的坐标； 过点且不平行于轴的直线与轨迹有且只有两个不同的交点，求直线的斜率的取值范围。 21．（本小题满分14分） 解：（1）如图1，设MQ为线段OP的垂直平分线，交OP于点Q， 因此即 ① 另一种情况，见图2（即点M和A位于直线OP的同侧）。 MQ为线段OP的垂直平分线， 又 因此M在轴上，此时，记M的坐标为 为分析的变化范围，设为上任意点 由 （即）得， 故的轨迹方程为 ② 综合①和②得，点M轨迹E的方程为 （2）由（1）知，轨迹E的方程由下面E1和E2两部分组成（见图3）： ； 当时，过Ｔ作垂直于的直线，垂足为，交E1于。 再过H作垂直于的直线，交因此，（抛物线的性质）。（该等号仅当重合（或H与D重合