高考数学模拟卷(文科)答案20141218.doc

高考数学模拟卷(文科) 参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 2.A 3.D 4. B 5. A 6.C 7.A 8.D 9.D 10.D 11.C 12.A 简答与提示：C选项正确. A　易知为真，故选A. D　，在复平面内对应的点在第四象限. B　循环共进行10次，，故选B. A　几何体为底面半径为，高为1的圆柱，体积为. C　由正弦定理，又，，∴，则为锐角，故. A　设考虑椭圆和双曲线两种情况,得离心率为和. D　向量、首尾相接构一个直角三角形，∴. D　由为奇函数()，又，∴.结合图象知，∴，∴，当时，，∴是其一条对称轴. C　由知，∠，∴圆心到直线距离为，∴的值为2或2. A　由得，又，∴， ∵是上的增函数＜， ∴. 结合图象知为圆 内的点到原点距离，故. ∴. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 714. 10 15. ， 16. ①③ 简答与提示：，，则，∴ 10 由线性规划知识易得，在点(3,1)处取得最大值10. ，　由导数的几何意义知，∴±1，，为所求切点坐标. ①③　对于①，可取，①正确；对于②，可取，②错误；对于③，为奇函数，故③正确；对于④，依题意，故，可知④错误. 三、解答题（本大题必做题5小题，三选一选1小题，共70分） 17. (本小题满分12分) 　 (2分) (4分) . (6分) ∴的最小正周期为　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 (8分) ⑵列表：设 0 0 1 0 －1 0 (12分) 18.(本小题满分12分) ，， 又，∴≠0，≠0，∴， ∴数列是首项为2，公比为2的等比数列. ，因此．，∴， ∴， (10分) 即，∴（12分(本小题满分12分) 则 　　　　　　　　（4分） ∴. .　　 　　　　　　　　　　　　（6分）， 并且. 　　　　　　　　　　　　　　　（8分） . .　　　　　　　　　（11分） （12分） (本小题满分12分)，则有， 据此验证个点知（3，），（4，4）在抛物线上，易求.（2分） 设：，把点（2，0）,（，）代入得： ，解得.∴方程为. (5分) ⑵容易验证直线的斜率不存在时，不满足题意.　　　　　　　　　　　　（6分） 当直线斜率存在时，假设存在直线过抛物线焦点，设其方程为，与的交点坐标为. 由消去并整理得 ， 于是 ，.① (8分). 即.② 　　　　　　　　 (9分)，即，得（*）. 将①、②代入（*）式，得，解得， 所以存在直线满足条件，且的方程为：或 （12分） (本小题满分12分)本小题主要考查函数与导数的，具体涉及到用导数来研究函数的单调性、. 【试题解析】解：（）与的公共点为. ∵，，由题意，. 即，. （2分） 得得：或（舍去）. 即有. （4分） 令，则. 当，即时，； 当，即时，. 故在为增函数，在为减函数. （6分） 于是在上的最大值为，即的最大值为. （8分） （2）． （9分） 所以在上为减函数，在上为增函数， 于是函数在时有极小值， 无极大值. 　　　　　　　　　　　　　　　　 (12分) (本小题满分10分) 选修41：几何证明选讲∴. 又∵∴ 又∵△是等腰三角形，,∴是角∠的平分线. ∴内切圆圆心O在直线AD上. 　 　　(5分) ⑵连接DF，由⑴知，DH是⊙O的直径， ∴点C是线段GD的中点. 　　　　　　　　　　　(10分) (本小题满分10分)选修4：选讲（）是圆上任一点，过作于点，则在△中，，而，，，所以，即 为所求的圆的极坐标方程.　 　　　 　　　 　( 5分) （），由于，所以 代入⑴中方程得，即 ∴，, ∴点的轨迹