新人教版22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质.ppt

二次函数的定义： 一般地，形如 (a、 b、c是常数，a≠0)的函数叫做二次 函数，其中a为二次项系数，b为一次 项系数，c为常数项。 一般地，形如 1、二次函数的一般形式是怎样的？ y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0) 2.下列函数中,哪些是二次函数？ ① ⑤ ④ ③ ② 1.你知道一次函数的图象是什么吗？ 一条直线 2.用什么方法画函数的图象？ 描点法 列表、描点、连线 3 y x … 2 1 0 -1 -2 -3 … 解:(1) 列表 … 9 4 1 0 1 4 9 … (2) 描点 (3) 连线 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 y=x2 画最简单的二次函数 y = x2 的图象 二次函数 y = x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线 y = x2 ， y轴是抛物线y = x 2 的对称轴，抛物线y = x 2 与它的对称轴的交点（0，0）叫做抛物线y = x2 的顶点，它是抛物线y = x 2 的最低点． －3 3 3 6 9 二次函数的图象都是抛物线， 它们的开口或者向上或者向下． 一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c（a≠0）的图象叫做抛物线y = ax2 + bx + c 实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点．顶点是抛物线的最低点或最高点． 请在同一坐标系中，画出下列函数的图像，并通过图像谈谈它们的共同点和区别。 解：分别填表，再画出它们的图象，如图: x ··· －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 ··· ··· ··· x ··· －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 ··· ··· ··· 8 4.5 2 0.5 0 8 4.5 2 0.5 8 4.5 2 0.5 0 8 4.5 2 0.5 －2 2 2 4 6 4 －4 8 相同点：开口都向上，顶点是原点而且是抛物线的最低点，对称轴是 y 轴 不同点：a 要越大，抛物线的开口越小． 试归纳a0时，y=ax2的图像特征 画出函数 的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点． －2 2 －2 －4 －6 4 －4 －8 相同点：开口都向下，顶点是原点而且是抛物线的最高点，对称轴是 y 轴 不同点：a 要越大，抛物线的开口越小． 试归纳a0时，y=ax2的图像特征 一般地，抛物线 y=ax2 的对称轴是y轴，顶点是点．当a0时，抛物线的开口_______,顶点是抛物线的最_______点，a越大，抛物线的开口越_______；当a0时，抛物线的开口向_______,顶点是抛物线的最________点，a越大，抛物线的开口越_________． |a|越大，抛物线开口越 . 图象 a0 a0 y＝ax2 二次函数y=ax2的性质 开口 方向 对称性 顶点 最值 增减性 开口向上 开口向下 关于y轴对称，对称轴是y轴即直线x＝0 顶点坐标是原点（0，0） 当x=0时，y最小值=0 当x=0时，y最大值=0 在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减 例1：下列二次函数图像开口，按从小到大的顺序排列为 (4),(2),(3),(1) |a|越大，抛物线开口越小 例2、已知二次函数 的图形经 过点(-2，-3)。 (1)求a的值，并写出函数解析式； (2)说出函数图象的顶点坐标、对称轴、 开口方向和图象的位置； 例3、y=kx2与y=kx－2(k≠ 0)在同一坐标系中， 可能是（ ） A B C D B 1.若抛物线y=ax2与y=4x2的形状及开口方向均相同，则a= 4 2.下列关于二次函数y=ax2（a≠0）的说法中，错误的是（ ） A.它的图像的顶点是原点 B.当a＜0，在x=0时，y取得最大值 C.a越大，图像开口越小；a越小，图像开口越大 D.当a＞0，在x＞0时，y随x的增大而增大 C 4、若抛物线 的开口向下，求n的值。 5、若抛物线 上点P的坐标为(2，-24)， 则抛物线上与P点对称的点P’的坐标为 。