2024-2025学年山东省实验中学高一下学期3月阶段性考试数学试卷（含答案）.docx
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2024-2025学年山东省实验中学高一下学期3月阶段性考试数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在复平面内，复数z满足z?1?i=2i，则复数z对应的点位于(????)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.如图，四边形ABCD中，AB=DC，则必有(????)
A.AD=CB B.DO=OB C.
3.已知|a|=8，与a同向的单位向量为e，|b|=4，a,b的夹角为120°
A.4e B.?4e C.2e
4.已知a和b是两个不共线的向量，若AB=a+mb，BC=5a+4b，DC=?a?2b
A.12 B.1 C.?12
5.在?ABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是(????)
A.a=4，b=5，c=6 B.a=3，b=2，A=45°
C.a=10，A=45°，B=70
6.已知向量a,b满足|a|=2|b|=2，且
A.1 B.2 C.2 D.
7.如图，扇形AOB所在圆的圆心角大小为2π3,P是扇形内部(包括边界)任意一点，若OP=xOA+yOB，那么2
A.2 B.3 C.4 D.
8.在锐角?ABC中，若b2+c2=2a
A.12,33 B.12
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知向量a=3,?1
A.a=b B.a与b的夹角为π3
C.若a⊥a+λb，则
10.庄严美丽的国旗和国徽上的五角星，是革命和光明的象征.正五角星是一个非常有趣、优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系(在如图所示的正五角星中，多边形ABCDE为正五边形，PTAP=5?12
A.CQ+TP=DS B.ES?RQ
11.已知三角形ABC满足AB=3,AC=4，则下列结论正确的是(????)
A.若点O为?ABC的重心，则AO=13AB+13AC，
B.若点O为?ABC的外心，则AO?BC=72
C.若点O为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=b=1，c=3，则?ABC的外接圆面积为??????????．
13.在?ABC中，AB=2，AC=6，∠ABC=π6，P，Q是BC边上的两个动点，且PQ=4，则AP?QA的最大值为??????????
14.如图，在?ABC中，已知AB=4,AC=3,∠BAC=π3，点M是边AB
且AC=3AN，直线CM与BN相交于点P，则AP?
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
已知复数z1=1+i，
(1)当m取何值时，z为纯虚数？
(2)当m=3时，求z?z1
16.(本小题12分)
已知向量a=
(1)求a+3
(2)设a,b的夹角为θ，求
(3)若向量a+kb与a?kb
17.(本小题12分)
已知a，b，c分别是?ABC的内角A，B，C的对边，且ab
(1)求ac
(2)若cosC=14，?ABC的面积为15
18.(本小题12分)
如图，在直角梯形OABC中，OA//CB,OA⊥OC,OA=2BC=2OC,M为AB上靠近B的三等分点，OM交AC于D,P为线段BC上的一个动点．
(1)用OA和OC表示OM；
(2)求ODDM
(3)设OB=λCA+μOP
19.(本小题12分)
十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔·德·费马提出的一个著名的几何问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”它的答案是：“当三角形的三个角均小于120°时，所求的点为三角形的正等角中心，即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角120°；当三角形有一内角大于或等于120°时，所求点为三角形最大内角的顶点．在费马问题中所求的点称为费马点．已知a，b，c分别是?ABC三个内角A，B，C的对边，且cos?A2
(1)求角B；
(2)若b2?(a?c)
(3)若b=1，求|PA|+|PC|?|PB|的取值范围．
参考答案
1.B?
2.B?
3.D?
4.B?
5.B?
6.B?
7.C?
8.A?
9.ACD?
10.AD?
11.ABD?
12.π?
13.3?
14.?17
15.解：(1)若z为纯虚数，则m2+m?6=0m
(2)当m=3时，z=6+2i，
所以z?z
所以z?z
?
16.解：(1)由a=1,2,
所以a+3
(2)设a,b的夹角为θ，则
(3)由a=1,2,
由向量a+ka与a?k
所以1?3k?