2024-2025学年山东省郯城第一中学高一下学期第一次阶段性检测数学试卷（含答案）.docx
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2024-2025学年山东省郯城第一中学高一下学期第一次阶段性检测
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知平面向量a，b则“a=λbλ∈R”是“a，b共线”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2.在?ABC中，点D在边AB上，BD=2DA，则CB=(????)
A.3CA?2CD B.CA+2CD
3.已知sinα+β=35，tanα=2
A.?15 B.15 C.2
4.已知向量a，b满足a=1，a+b=2，且b?
A.1 B.2 C.3
5.在?ABC中，a=22,b=3,A=45
A.0 B.1 C.2 D.不确定
6.函数fx=2sinωx+π3ω0的图象在区间0,1上恰有
A.13π6,25π6 B.3π2,
7.如图，摩天轮的半径为60m，点O距地面的距离为70m，摩天轮按逆时针方向匀速转动，每18min转一圈，若摩天轮上点P的起始位置在最高点处，则在摩天轮转动的过程中，(????)
A.转动9min后点P距离地面8m
B.第16min和第38min点P距离地面的高度相同．
C.转速减半时转动一圈所需的时间变为原来的12
D.转动一圈内，点P
8.已知函数fx=sin2x+φ在x∈0,π3时满足fx12恒成立，且在区间0,3π2
A.7π6 B.3π2 C.11π6
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题中，正确的是(????)
A.在?ABC中，若AB，则sinAsinB
B.在锐角?ABC中，不等式sinAcosB恒成立
C.在?ABC中，若acosA=bcosB，则?ABC必是等腰直角三角形
10.?ABC是边长为3的等边三角形，CD=2DB，则下列说法正确的是(????)
A.AD=13AB+23AC B.AD=
11.对于函数fx=2sinωx+
A.当ω=2时，函数fx在π6,2π3上有且只有一个零点
B.若函数fx在π6,2π3单调递增，则ω的取值范围为0,12
C.若函数fx在x=x1时取最小值，在x=x2时取最大值，且
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知sinx+π6=?13，则
13.如图，在?ABC中，已知BD=12DC,AE=2EC,P是线段AD与BE的交点，若AP
14.在?ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=2，a(2sinB?3cosC)=3ccosA，点D
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分
已知向量a
(1)求a+2
(2)若a?b//
(3)若a?b与a+k
(4)求a与2a+2b的夹角
16.(本小题15分)
设函数fx
(1)当x∈π12,?π2
(2)在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,?b,?c，若a=3，且fA2
17.(本小题15分)
已知函数fx=Asinωx+φ(其中A0
(1)求函数fx
(2)求函数fx
(3)将函数fx的图象向右平移π6，再向上平移mm0，得到函数gx的图象．若对任意的x1，x2
18.(本小题17分)
在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,?b,?c，sinA+
(1)求C；
(2)若点P在线段AB上，且AP=2BP=CP，求ab．
19.(本小题17分)
定义：若非零向量OM=a,b，函数fx的解析式满足fx=asinx+bcosx
(1)若向量OM为函数fx=2sin
(2)若函数fx为向量OM=3,?1的伴随函数，在?ABC中，BC=23
(3)若函数fx为向量OM=2,1的伴随函数，关于x的方程fx=m+2cos2x2?2
参考答案
1.A?
2.C?
3.B?
4.A?
5.C?
6.A?
7.B?
8.C?
9.ABD?
10.BCD?
11.ABD?
12.?7
13.67
14.3或2
15.解：(1)已知a=(?1,3)，b=(1,?2)，可得
则a+2
可得|a
(2)a?b
则a+k
因为(a?b
即?6+4k?5k+5=0，
?k?1=0，解得k=?1．
(3)已知a?b=(?2,5)
则(a
即?2k+2+15?10k0，解得k17
由(2)可知，当(a?b)与(a
综上，k的取值范围是(?∞,?1)∪(?1,17
(4)2a=2×(?1,3)=(?2,6)，2b
a?(2
|a
|2a
所以cosθ=
?
16.解：(1)因为
f
=
=1
因为x∈π