2024-2025学年山东省菏泽市单县第一中学高一下学期第二次阶段性考试数学试卷（含答案）.docx
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2024-2025学年山东省菏泽市单县第一中学高一下学期第二次阶段性考试数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知向量a=(2,1),b=(?2,4)，则
A.2 B.3 C.4 D.5
2.若复数z=m+1+(m?1)im∈Z的共轭复数z对应的点在第一象限，则m的值为
A.?1 B.0 C.1 D.±
3.直三棱柱ABC?A1B1C1中，若∠BAC=90°，
A.30° B.45° C.60° D.90°
4.已知在四边形ABCD中，AB=a+2b，BC=?4a?
A.梯形 B.正方形 C.平行四边形 D.矩形
5.已知m,n是空间中两条不同的直线，α,β是两个不同的平面，且m?α,n?β，有下列命题：①若α//β，则m//n；②若α//β，则m//β；③若α∩β=l，且m⊥l，
A.0 B.1 C.2 D.3
6.已知复数z1和z2，满足z1=z
A.32 B.3 C.3
7.勒洛三角形是一种典型的定宽曲线，分别以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形．在如图所示的勒洛三角形中，已知AB=2，点P在弧AC上，且∠PBC=30°，则PA?PC
A.6?43 B.23?4
8.在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若B=π3，b2=
A.23913 B.3913
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知向量a=(?2,1)，b=(?1,t)
A.若a⊥b，则t的值为?2
B.若a//b，则t的值为12
C.若0t2，则a
10.已知?ABC中，其内角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列命题正确的有(????)
A.若sin2A=sin2B，则?ABC为等腰三角形
B.若A=π6，a=4，则?ABC外接圆半径为4
C.若a=2bcosC，则
11.折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”、它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征(如图甲)，图乙是一个圆台的侧面展开图(扇形的一部分)，若两个圆弧DE?，AC?所在圆的半径分别是3和6，且∠ABC=120°，则该圆台的(????)
A.高为22 B.体积为623π
C.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.如图，在圆柱内有一个球，该球与圆柱的上下底面及母线均相切，已知圆柱的底面半径为3，则圆柱的体积为??????????．
13.已知复数z1=3+4i，z2=0，z3=c+(2c?6)i在复平面内对应的点分别为A、B、C，若∠BAC
14.如图，透明塑料制成的长方体容器ABCD?A1B1
(1)没有水的部分始终呈棱柱形
(2)水面EFGH所在四边形的面积为定值
(3)当容器倾斜如图②所示时，AE+DH为定值
(4)当容器倾斜如图③所示时，AE?
其中所有正确命题的序号是??????????
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分
如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB，点M在棱PD上，PB//平面
(1)试确定点M的位置，并说明理由；
(2)求四棱锥P?ABCD的表面积．
16.(本小题15分)
如图，DC⊥平面ABC,EB/\!/DC，AC=BC=EB=2DC=2,∠ACB=
(1)证明：PQ//平面ACD
(2)求AD与平面ABE所成角的正弦值．
17.(本小题15分)
已知a，b，c是同一平面内的三个不同向量，其中a=(1,2)
(1)若c=25，且a
(2)若b=2，且ka+b=2a
18.(本小题17分)
如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为矩形，点E在棱AD上，PE⊥底面ABCD，BC=2
(1)若DE=2AE，证明：AC⊥
(2)若点D到平面PAC的距离为2，求AE的长．
19.(本小题17分
记?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos
(1)若C=2π3，求
(2)求a2+b
参考答案
1.D?
2.B?
3.C?
4.A?
5.B?
6.C?
7.A?
8.C?
9.AB?
10.BD?
11.AC?
12.54π
13.4911
14.(1)(3)(4)?
15.解：(1)点M为PD的中点．理由如下：如图，连接BD.设BD∩
则点O为BD的中