数论经典问题剖析与前沿探索.docx
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一、引言
1.1数论的定义与范畴
数论，作为纯粹数学的重要分支，主要研究整数的性质与规律。整数，这个从人类学会计数便开始接触的概念，随着实践发展，涵盖了自然数（正整数）、0以及负整数。其基本运算包括加、减、乘、除四则运算，而素数（质数）作为整数的基本元素，在数论研究中占据核心地位。
素数，指在大于1的自然数中，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数。例如2、3、5、7、11等，它们在数论中具有特殊意义。整除性则是数论的另一个重要概念，若整数a除以非零整数b，商为整数，且余数为零，我们就说a能被b整除（或说b能整除a），记作b|a。如6能被2整
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