湘教版七年上数学第3章 一元一次方程第1节《建立一元一次方程模型》（共21张PPT）.ppt

建立一元一次方程模型 （1）甲、乙两站之间的高速铁路长1068km，“和谐号”高速列车从甲站开出2.5h后，离乙站还有318km. 该高速列车的平均速度是多少？ 问题1:请你表示出下面两个问题中的等量关系. 设高速列车的平均速度为x km/h，我们可以 用含x的式子表示上述等量关系，即 2.5x+318=1068 这个问题等量关系是： 已行驶的路程+剩余的路程= 全长. （2）?如图，一个长方体的包装盒，长为1.2m，高为1m，表面积为6.8平方米. 这个包装盒的底面宽是多少？ 设包装盒的底面宽是y m，则等量关系可表示为 1.2×y×2+y×1×2+1.2×1×2 = 6.8， 即 2.4y + 2y + 2.4= 6.8 这个问题等量关系是： 底面积+侧面积＝表面积. 探究 问题2：一辆旅游汽车匀速行驶,途经王家庄,青山,秀水三地的时间如表所示,翠湖在青山、秀水两地之间， 距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？ 地名 时间 王家庄 10:00 青山 13:00 秀水 15:00 50 70 王家庄 青山 翠湖 秀水 10：00 13：00 15：00 解: 答:王家庄到翠湖的路程是230千米. 王家庄距秀水 千米,从王家庄到秀水时间 小时, 速度 　千米/小时 王家庄距青山 千米,从王家庄到青山时间 小时, 速度 　　千米/小时 根据汽车是匀速行使的,你可以得到一个什么样的等式呢? (X-50) 3 (x+70) 5 = 青山 翠湖 秀水 50 70 13：00 10：00 15：00 王家庄 X千米 若设王家庄到翠湖的路程为X千米，那么： 议一议： = X 3 50+70 2 相等关系王家庄到青山的速度=青山到秀水的速度 王家庄 10:00 青山 13:00 翠湖 秀水 15:00 50千米 70千米 X千米 如果设王家庄到青山的路程为 x 千米 对于上面的问题，你还能列出其他等式吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？ 列算式：只用已知数，列出算式表示计算程序，依据是问题中 的数量关系；如： 列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系． 在等式2.5x+318 =1068中，2.5，318，1068 叫做已知数，字母x表示的数，在解决这个问题之前还不知道，把它叫做未知数.我们把含有未知数的等式叫做方程. ，2.4y + 2y + 2.4= 6.8也是方程。 = 结论 把所要求的量用字母x（或y，···）表示，根据问题中的等量关系列出方程的过程，叫建立方程模型。 问题3： （1) 上述所列出的方程中含有几个未知数？是谁？ （2）含有未知数的项的次数是几？ 只含有一个未知数（元），含有未知数的项的次数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程．叫一元一次方程。 能使方程左、右两边相等的未知数的值．叫方程的解。 求方程的解的过程叫解方程。 例 检验下列x的值是否是方程2.5x+318=1068的解 （1）x=300； （2）x=330. 解：（1）把x=300代入原方程得，左边= 左边=右边，所以x=300是方程2.5x+318=1068的解 （2）把x=330代入原方程得，左边= 左边 右边，所以x=330不是方程2.5x+318=1068的解 2.5×330＋318=1143 2.5×300＋318=1068 ≠ 做一做 1．奥运村奠基仪式上种了一棵树，刚移栽时，树高为2m，假设以后平均每年长0.3m，几年后树高为5m？ 设x年后树高为5m，可列出方程______________ 2．初一年级的女生占全年级学生数的52%，比全年级的男生多31人，初一年级共有多少学生？设初一年级共有学生x人，可列出方程 ______________ 3．根据下列问题，设未知数并列出方程： （1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ （2）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？ 设边长为xcm 设有x名学生 练习 1．判断下列方程是不是一元一次方程： （1）、（3）、（4）、（6）是一元一次方程． 2．2008年北京奥运会的足球分赛场——秦皇岛市奥体中心体育场，其足球场的周长为344米，长和宽之差为36米，这个足球场的长与宽分别是多少米？请列出方程． 解：设这个足球场的长为x米，则宽为（x-36）米． 3．2008年北京奥运会志愿者报名中，某地区女士报名占该地区全部志愿者报名数的52%，比男士多80人，这个地区有多少志愿者报名？请