第四章 指数因素分析法的改进统计指数理论及其应用上海财经大学 徐国祥 .ppt

page* 二、积分因素分析法在乘法模型和倍数模型中的应用 （一）在乘法模型中的应用 例：某商店两种商品报告期和基期销售资料如下表所示，分析销售额变动及其影响因素。 y0 y1 x0 x1 x0y0 x1y1 x0y1 x1y0 相对数体系 88=44+44 44%=22%+22% 绝对数体系 回本书目录 ?回本章目录 page* （二）在倍数模型中的应用 例：某商业股份公司资金利税相关资料如下表所示，分析资金利税率变动及其影响因素。 资金利税率w满足如下公式： 其中： 代表由4个因素构成的全部资金。 回本书目录 ?回本章目录 page* ?w=wx+wy+wz+wq+wp 因此各因素综合影响为： 10.16%=7.2%+(-0.46%)+4.0%+(-0.41%)+(-0.17%) 回本书目录 ?回本章目录 page* 三、对数分析法研究 （一）简单现象对数分析法 设函数w=x·y在分析期取得增量Δw，连接(x0，y0)和(x1，y1)两点的曲线定向线段L的函数方程可列为： 因此： 0≤t≤1 w1≠w0 回本书目录 ?回本章目录 page* 为对数分析法的系数 当w1→w0时 此时 假定x0=2，x1=4，y0=4，y1=2，则 Δw=w1-w0=8-8=0 可见由于x因素变动对总体的影响值为5.55和y因素变动对总体的影响值为-5.55相互抵消，才导致总体变动为0。 回本书目录 ?回本章目录 page* 对数分析法的计算通式： 假定经济现象总体为w，其中影响总体的诸因素为a、b、c、…、z，令其满足下式： 则： 回本书目录 ?回本章目录 page* 例：某百货公司资金利税率及有关指标的资料如下表所示，分析资金利税率的变动及其影响因素。 表中各指标满足： w=a×b×c×d Δw=w1-w0=27.48%-17.34%=10.14% 10.14%=-1.01%-1.35% +9.80%+2.70% 因此： 回本书目录 ?回本章目录 page* （二）复杂现象对数分析法 对数分析法的运用范围也不仅仅适用于连乘积形式，而且也适用于乘、除、幂、指数形式的模型。 如： w=xABy 回本书目录 ?回本章目录 page* 第四章　指数因素分析法的改进 4.1 增量分析法 4.2 因素分配分析法 4.3 积分因素分析法 回本书目录 page* 4.1 增量分析法 一、增量分析法的基本理论 （一）增量分析法的基本原理 对于任意二元函数W=f(x,y)，其全增量可表示为： 其中wρ 是x和y同时变动对Δw的交互影响值 回本书目录 ?回本章目录 page* 由于： 因此： 对于任意二元函数w=f(x,y)，其增量可分解为三个部分： (1) 表示由于x的单纯变动对总体?w的影响值； (2) 表示由于y的单纯变动对总体?w的影响值； (3) wρ表示由于x和y同时变动对?w的影响值，其计算公式为： 回本书目录 ?回本章目录 page* （二）增量分析法的步骤 1、确定总量指标与因素指标之间的经济关系式； 2、计算总量指标和各个因素指标的增量； 3、计算各个因素的单纯变动影响值； 4、计算交互影响值。 （三）运用增量分析模型应考虑的几个问题 1、数学分析中wρ是高阶无穷小量，在一定条件下趋于零；而在经济统计分析中wρ就是确定的数值，不能省略不计。 2、交互影响指标是x和y两者同时运动的结果，如果其中有一个指标保持不变的话，那么不管另一个指标的变动有多大，交互影响因素还是为零。 3、增量分析法在测定因素变动对总体的影响程度时，是以基期的同度量因素的，这种假定条件符合因素分析应从基期出发的原则。 4、增量分析法不仅适用于因素指标是任何函数关系的形式。 回本书目录 ?回本章目录 page* 二、增量分析法的应用 （一）增量分析法在两因素分析中的应用 生产支出总额(W)=单位产品成本(Z)×产品产量(Q) 相对数体系 例：某工厂生产支出情况如下表所示，分析生产支出变动及其影响因素。 8.25%=-12.14%+24.28%-3.89% 生产支出总额增长8.25% 其中： 1、由于单位产品成本降低使生产支出总额减少12.14%； 2、由于产品产量增长使生产支出总额增长24.28%； 3、由于单位产品成本和产品产量的同时变动使生产支出总额降低了3.89%。 回本书目录 ?回本章目录 page* 绝对数体系 ?W=∑Q0?Z+∑Z0?Q+∑?Z?Q 4620=-6800+13600-2180 生产支出总额增长4620元 其中： 1、由于单位产品成本降低使生产支