中学数学数形结合思想.pdf

知识单元：数形结合思想 【主干知识整合】 【要点热点探究】 探究点一：数形结合在解决方程、函数、不等式中的使用 例 1 (1) (2010 浙江理 )设函数 f (x) 4sin(2 x 1) x ，则在下列区间中函数 f (x) 不存在零点的 ． 是( ) （A ） 4, 2 （B ） 2,0 （C ） 0,2 （D ） 2,4 (2) x 【分析】(1)A 问题可以转化为研究 g x sin 2x 1 和 h x 的交点。画图分析可估 4 算 4 g 4 h 4 ， 2 1 g 2 sin 3 h 2 2 -5 5 10 因此当 x 4, 2 时， g x 的 -2 图像总在 h x 的图像上方，因此在该区间内，函数无零点 . (2)A -8 【点评】本题 (1) 将函数的零点问题转化为两个函数图象的交点问题， 画图观察交点情况时， 要注意借助于计算，否则很难画出细微之处的情形，只有数和形的完美结合才能达到理想 n 的效果。本题 (2) 通过对 的几何意义的理解，转化为求可行域内的动点和原点的连线的 m 斜率，较好地利用了数形结合法。 【点评】 探究点二：数形结合在求参数、代数式的取值范围、最值问题中的使用 例 2．(1) （2010 湖北理数）若直线 y=x+b 和曲线 y 3 4x x2 有公共点，则 b 的取值 范围是 A. 1,1 2 2 B. 1 2 2,1 2 2 C. 1 2 2,3 D. 1 2,3 x 3y 3 0, (2) （2010 浙江理数） 若实数 x ， y 满足不等式组 2x y 3 0, 且 x y 的最大值为 9 ，