数形结合在中学数学解题中的应用资料.doc

江西师范大学科学技术学院 学士学位毕业论文 数形结合在中学数学解题中的应用 The Applications of the Combination of Quantity and Graph on Mathematical Problem Solving in Middle School 姓 名：张 年 改 学 号：0807019066 学 院：科学与技术学院 专 业：数学与应用数学 指导教师：陈 玉（讲师） 完成时间：2012年04月30日数形结合在中学数学解题中的应用 张年改 【摘要】数形结合思想是中学数学中很重要的一种思想方法，它主要是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题，它包含以形助数和以数解形两个方面。本文从这两个方面论述了数形结合思想在解题中的具体应用，包括：一、构造几何图形辅助代数问题；二、借助代数曲线解决相关问题；三、几何图形转化为代数问题，从而使复杂问题简单化，抽象问题具体化。同时，本文阐述了数形结合应用时应注意的几个问题：图形的存在性，准确性以及等价性。 【关键词】数形结合思想 以形助数 以数解形 The Applications of the Combination of Quantity and Graph on Mathematical Problem Solving in Middle School Zhang Niangai 【Abstract】Thinking of the combination of quantity and graph is a very important way of thinking method in middle school mathematics . It solves mathematical problem mainly through the correspondence and transformation between quantity and graph, which contains two aspects, graph helping quantity and quantity soluting graph. This paper discusses from three aspects the applications of the combination of quantity and graph on mathematical problem solving in middle school. First, construct geometry graph to help algebraic problems. Second, with the help of algebraic curve solute related question. At last, transform geometry graph into algebraic problems. So that we can simplify the complex problems, specify abstract problem .At the same time, this paper elaborates several issues be paid attention to when the combination of quantity and graph is utilized: Graphic existence, accuracy and equivalence. 【Key words】Thinking of the combination of quantity and graph Graph helping quantity Quantity soluting graph 目录 1 引言 1 2 数形结合思想在解题中的应用 2 2.1 构造几何图形辅助代数问题 2 2.1.1 构造几何图形证明不等式 2 2.1.2 构造几何图形解方程 3 2.1.3 构造空间图形证明恒成立 3 2.1.4 构造几何图形求三角函数的值 4 2.1.5 构造几何图形求最值及值域 5 2.1.6 构造几何图形求等比数列的值 6 2.2 借助代数曲线解决相关问题 6 2.2.1 代数曲线在不等式问题中的应用 6 2.2.2 代数曲线解决集合求解 6 2.2.3 代数曲线解决不等式组求解 7 2.3 几何图形转化为代数式 7 2.3.1 几何图形转化为代数式求最值 7 2.3.2 用代数法解决平面几何图形问题 8 2.3.3 利用向量代数解决几何问题 10 2.3.3.1 平面内两直线