高等数学同济单调及凹凸性精要.ppt

第四节 一、 函数单调性的判定法 例2. 确定函数 说明: 例7. 求曲线 例8. 求曲线 例9. 证明 内容小结 思考与练习 * 函数的单调性与 曲线的凹凸性 的单调区间. 解: 令 得 故 的单调增区间为 的单调减区间为 单调区间的分界点除驻点外,也可是导数不存在的点. 例如, 2) 如果函数在某驻点两边导数同号, 则不改变函数的单调性 . 例如, 二、曲线的凹凸与拐点 问题:如何研究曲线的弯曲方向? 任意弧位于弦的上方 任意弧位于弦下方 定义 . 设函数 在区间 I 上连续 , (1) 若恒有 则称 图形是凹的; (2) 若恒有 则称 图形是凸的 . 的拐点. 解: 不存在 因此点 ( 0 , 0 ) 为曲线 的拐点 . 凹 凸 的凹凸区间及拐点. 解: 1) 求 2) 求拐点可疑点坐标 令 得 对应 3) 列表判别 凹的 凸的 凹的 拐点 拐点 解：设 1. 可导函数单调性判别 在 I 上单调递增 在 I 上单调递减 ----单调区间的分隔点 -----可能是驻点，可能还是无定义点