空间的体积讲解.ppt

1.3.2空间几何体的体积 S h S S h V柱体=Sh 1.柱体的体积: 类似地，底面积相等、高也相等的两个锥体，它们的体积也相等。 由圆锥体积公式可知: V锥体=Sh/3 S S h h 2.锥体的体积 S S h h S S h h S S h h S S h h S S h h 3.台体的体积: 　　柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系如下： S’=S S’=0 想一想？ 上一节中，我们知道正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积之间有一定的关系。那么，这里柱体、锥体、台体的体积公式之间有没有类似的关系？ 1/n 例题1: 正四棱柱的底面边长为6,侧面对角线长为 , 求这个正四棱柱的体积. 圆柱体是正方体的 倍 108 圆锥的高扩大到原来的n倍,底面半径缩小到原来的 1/n倍,那么它的体积变为原来的______倍. 变式1: 一个正方体和一个圆柱体等高,并且侧面积相等, 比较哪个体积大?大的是小的几倍? 变式2: 例题2:正方体中, 棱长都为2. A A1 B B1 C C1 D D1 (1)求三棱锥 的 体积 ; (2):求点 到面 的距离. B C A D E F M N 用“分割法”把原几何体分割成一个直三棱柱 和一个四棱锥. 如图：取 CM=AN=BD , 连结 DM , MN , DN. 分析： ∴ V几何体=V三棱柱+V四棱锥 变式1:如图：△ABC中，AB=8、BC=10、AC=6，DB⊥平面ABC，且AE∥FC∥BD，BD=3，FC=4，AE=5。 求：此几何体的体积？ 变式2 学案问题2 7 5 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，若E、F分别为AB、AC的中点， 平面EB1C1F将三棱柱分成体积为V1、V2的两部分，那么V1：V2=___ ． 小结： １．柱体的体积公式 ２．锥体的体积公式 ３．台体的体积公式 4．柱体、锥体、台体的体积公式的 其应用. 1.3-3空间几何体---球 O （一）与球有关的概念: 大圆 球的半径 (二)球的体积计算公式 两等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等． 祖暅原理： 思考:利用此原理如何得到球的体积公式 实验: 给出如下几何模型 R R 步骤 １．拿出圆锥 和圆柱 ２．将圆锥倒立放入圆柱 结论:截面面积相等 R 则两个几何体的体积相等 ３．取出半球和新的几何体做它们的截面 R R R ＝ R S1 （三）球的表面积: 例1半径是R的球,如果半径发生了下述变化, 则其体积分别增加了多少倍? (1)半径增大到原来的2倍 (2)半径增大了2倍 分析:增大到与增大了是两个不同的概念. 前者是指最终结果,后者 还必须再加上原来的一份. 变式1:半径增大到原来的2倍,表面积有何变化? (1)若球半径的变为原来的2倍,则表面积变为原来的——倍。 (2)若球的表面积变为原来的2倍，则半径变为原来的——倍。 (3)若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是———。 (4)若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是 变式2: （5）三个球的表面积之比为1:2:3,则体积之比为_____ （6）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为 ，则球的表面积为_______ 例2: 一个半径为R的球内切于正方体,求正方体的体积. a 变式1：一个正方体内接于半径为R的球内, 求正方体的体积. R R 解:设正方体的边长为a a a 变式2:有三个球，第一个球内切于正方体的六个面，第二个球与这个正方体各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比． 小结 １．球的表面积．体积的计算公式 ２．球的表面积．体积的计算公式的应用 作业：课本60页1、3、4 讲义删除：课后巩固4、6、7、8