高中数学三角函数题型训练精讲.docx

题型1：三角函数的图象

例1．函数y＝－xcosx的局部图象是〔D〕

解析：因为函数y＝－xcosx是奇函数，它的图象关于原点对称，所以排除A、C，当x∈〔0，〕时，y＝－xcosx＜0。答案为D。

例2．函数y=x+sin|x|，x∈［－π，π］的大致图象是〔C〕

解析：由奇偶性定义可知函数y=x+sin|x|，x∈［－π，π］为非奇非偶函数。选项A、D为奇函数，B为偶函数，C为非奇非偶函数。

点评：利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练地运用数形结合的思想方法。

题型2：三角函数图象的变换

例3．试述如何由y=sin〔2x+〕的图象得到y=sinx的图象。

解析：y=sin〔2x+〕

另法答案：

〔1〕先将y=sin〔2x+〕的图象向右平移个单位，得y=sin2x的图象；

〔2〕再将y=sin2x上各点的横坐标扩大为原来的2倍〔纵坐标不变〕，得y=sinx的图象；

〔3〕再将y=sinx图象上各点的纵坐标扩大为原来的3倍〔横坐标不变〕，即可得到y=sinx的图象。

例4．把曲线ycosx+2y－1=0先沿x轴向右平移个单位，再沿y轴向下平移1个单位，得到的曲线方程是〔〕

A．〔1－y〕sinx+2y－3=0 B．〔y－1〕sinx+2y－3=0

C．〔y+1〕sinx+2y+1=0 D．－(y+1)sinx+2y+1=0

题型3：三角函数的单调性

例3．求以下函数的单调区间：

〔1〕y=sin〔－〕；〔2〕y=－｜sin〔x+〕｜。

分析：〔1〕要将原函数化为y=－sin〔x－〕再求之。

〔2〕可画出y=－|sin〔x+〕|的图象。

解：〔1〕y=sin〔－〕=－sin〔－〕。

故由2kπ－≤－≤2kπ+。

3kπ－≤x≤3kπ+〔k∈Z〕，为单调减区间；

由2kπ+≤－≤2kπ+。

3kπ+≤x≤3kπ+〔k∈Z〕，为单调增区间。

∴递减区间为［3kπ－，3kπ+］，

递增区间为［3kπ+，3kπ+］〔k∈Z〕。

〔2〕y=－|sin〔x+〕|的图象的增区间为［kπ+，kπ+］，减区间为［kπ－，kπ+］。

例5.在〔0，2π〕内，使sinx＞cosx成立的x取值范围为〔〕

A．〔，〕∪〔π，〕B．〔，π〕

C．〔，〕D．〔，π〕∪〔，〕

题型4：三角函数的最值

例6．设M和m分别表示函数y=cosx－1的最大值和最小值，那么M+m等于〔〕

A．B．－C．－D．－2

解析：D；因为函数g〔x〕=cosx的最大值、最小值分别为1和－1。所以y=cosx－1的最大值、最小值为－和－。因此M+m=－2。

例7．函数y＝的最大值是〔〕

A．－1 B．＋1 C．1－ D．－1－

例8．函数.

〔Ⅰ〕求的定义域；

〔Ⅱ〕设的第四象限的角，且，求的值。

解析：〔Ⅰ〕由得，

故在定义域为

〔Ⅱ〕因为，且是第四象限的角,

所以

?故

。

题型5：三角函数求值

例9．设函数f(x)=cos2cos+sinrcosx+a(其中＞0,aR),且f(x)的图象在y轴右侧的第一个高点的横坐标为。

〔Ⅰ〕求ω的值；

〔Ⅱ〕如果f(x)在区间上的最小值为，求a的值。

解析：〔I〕

依题意得．

〔II〕由〔I〕知，。

又当时，，故，从而在区间上的最小值为，故

例10．求函数＝2＋的值域和最小正周期。

解析：y=cos(x+)cos(x－)+sin2x=cos2x+sin2x=2sin(2x+)，

∴函数y=cos(x+)cos(x－)+sin2x的值域是[－2,2],最小正周期是π。

题型6：三角函数综合问题

例11．向量

〔I〕假设求 〔II〕求的最大值。

解析：〔1〕；

当=1时有最大值,此时，最大值为。

点评：此题主要考察以下知识点：1、向量垂直转化为数量积为0；2，特殊角的三角函数值；3、三角函数的根本关系以及三角函数的有界性；4.向量的坐标表示求模，难度中等，计算量不大。

例12．假设函数最小正周期为，那么▲.

例13．假设

题型7：辅助角公式

例14．正实数a,b满足。

解：

点评：本解法通过模式联想，引入辅助角，技巧性较强，但辅助角公式，，或

在历年高考中使用频率是相当高的，应加以关注；

题型8：两角和与差的三角函数

例15．，求cos。

分析：因为既可看成是看作是的倍角，因而可得到下面的两种解法。

解法一：由sin+sin=1…………①，