高中数学必修4三角函数常考题型：三角函数的you导公式(一).doc

三角函数的诱导公式(一) 【知识梳理】 1．诱导公式二 (1)角π＋α与角α的终边关于原点对称． 如图所示． (2)公式：sin(π＋α)＝－sin_α. cos(π＋α)＝－cos_α. tan(π＋α)＝tan_α. 2．诱导公式三 (1)角－α与角α的终边关于x轴对称． 如图所示． (2)公式：sin(－α)＝－sin_α. cos(－α)＝cos_α. tan(－α)＝－tan_α. 3．诱导公式四 (1)角π－α与角α的终边关于y轴对称． 如图所示． (2)公式：sin(π－α)＝sin_α. cos(π－α)＝－cos_α. tan(π－α)＝－tan_α. 【常考题型】 题型一、给角求值问题 【例1】　求下列三角函数值： (1)sin(－1 200°)；(2)tan 945°；(3)coseq \f(119π,6). [解]　(1)sin(－1 200°)＝－sin 1 200°＝－sin(3×360°＋120°)＝－sin 120°＝－sin(180°－60°)＝－sin 60°＝－eq \f(\r(3),2)； (2)tan 945°＝tan(2×360°＋225°)＝tan 225°＝tan(180°＋45°)＝tan 45°＝1； (3)coseq \f(119π,6)＝coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(20π－\f(π,6)))＝coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)))＝coseq \f(π,6)＝eq \f(\r(3),2). 【类题通法】 利用诱导公式解决给角求值问题的步骤 【对点训练】 求sin 585°cos 1 290°＋cos(－30°)sin 210°＋tan 135°的值． 解：sin 585°cos 1 290°＋cos(－30°)sin 210°＋tan 135°＝sin(360°＋225°)cos(3×360°＋210)＋cos 30°sin 210°＋tan(180°－45°)＝sin 225°cos 210°＋cos 30°sin 210°－tan 45°＝sin(180°＋45°)cos(180°＋30°)＋cos 30°·sin(180°＋30°)－tan 45°＝sin 45°cos 30°－cos 30°sin 30°－tan 45°＝eq \f(\r(2),2)×eq \f(\r(3),2)－eq \f(\r(3),2)×eq \f(1,2)－1＝eq \f(\r(6)－\r(3)－4,4). 题型二、化简求值问题 【例2】　(1)化简：eq \f(cos?－α?tan?7π＋α?,sin?π－α?)＝________； (2)化简eq \f(sin?1 440°＋α?·cos?α－1 080°?,cos?－180°－α?·sin?－α－180°?). (1)[解析]　eq \f(cos?－α?tan?7π＋α?,sin?π－α?)＝eq \f(cos αtan?π＋α?,sin α)＝eq \f(cos α·tan α,sin α)＝eq \f(sin α,sin α)＝1. [答案]　1 (2)[解]　原式＝eq \f(sin?4×360°＋α?·cos?3×360°－α?,cos?180°＋α?·[－sin?180°＋α?])＝eq \f(sin α·cos?－α?,?－cos α?·sin α)＝eq \f(cos α,－cos α)＝－1. 【类题通法】 利用诱导公式一～四化简应注意的问题 (1)利用诱导公式主要是进行角的转化，从而达到统一角的目的； (2)化简时函数名没有改变，但一定要注意函数的符号有没有改变； (3)同时有切(正切)与弦(正弦、余弦)的式子化简，一般采用切化弦，有时也将弦化切． 【对点训练】 化简：eq \f(tan?2π－θ?sin?2π－θ?cos?6π－θ?,?－cos θ?sin?5π＋θ?). 解：原式＝eq \f(tan?－θ?sin?－θ?cos?－θ?,?－cos θ?sin?π＋θ?)＝eq \f(tan θsin θcos θ,cos θsin θ)＝tan θ. 题型三、给角（或式）求值问题 【例3】　(1)已知sin β＝eq \f(1,3)，cos(α＋β)＝－1，则sin(α＋2β)的值为(　　) A．1　　　　　　　　　　 B．－1 C.eq \f(1,3) D．－eq \f(1,3) (2)已知cos(α－55°)＝－eq \f(1,3)，且α为第四象限角，求sin(α＋125°)的值． (1)[解析]　∵cos(α＋β)＝－1， ∴α＋β＝π＋2kπ，k∈Z， ∴sin(α＋2β)＝sin[(α＋β)＋β]＝sin