高中数学四教案《三角函数的诱导公式2》.docx

学必求其心得，业必贵于专精

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第2课时诱导公式五、六

1。知识与技能

（1）理解诱导公式五、六的推导.

（2）掌握六组诱导公式，并灵活运用公式进行三角函数式的化简、求值及恒等式的证明.

2.过程与方法

（1)先剖析在平面直角坐标系中关于y=x对称的两点间的关系，进而分析α与π2—α的终边是否关于y=x对称,从而探究其三角函数值之间的关系

（2)让学生初步养成抽象概括与逻辑推理的能力。

3.情感、态度与价值观

通过积极参与,逐步培养学生抽象概括能力、逻辑推理能力及分析问题、解决问题的能力。

重点：诱导公式五、六的推导及其诱导公式一~六的应用.

难点：灵活运用六组诱导公式进行三角函数式的化简、求值及恒等式的证明。

1。若f(cosx）=cos2x，则f（sin15°）=。?

解析：f(sin15°)=f(cos75°)=cos150°=—cos30°=—32

答案：—3

2.已知角α的终边经过点P45

(1)求sinα的值;

（2）求sinπ2

解：(1）∵P45,-3

∴sinα=-35

(2）sinπ

由三角函数定义知cosα=45,故所求式子的值为5

3。是否存在角α，β，α∈-π2,π2,β∈(0，π），使等式sin(3π—α）=2cosπ2-β,3cos(—α)

解:由条件，得sin

①2+②2得sin2α+3cos2α=2，∴sin2α=12

又α∈-π2,π2,∴α=

将α=π4代入②，得cosβ=3

又β∈(0，π)，∴β=π6,代入①可知符合

将α=—π4代入②得cosβ=3

又β∈(0，π）,∴β=π6，代入①可知不符合

综上可知，存在α=π4,β=π6