高等数学2精要.ppt

一、偏导数的定义及其计算法 二、高阶偏导数 三、小结 * 偏导数的概念可以推广到二元以上函数 如 在 处 解 证 原结论成立． 解 不存在． 证 有关偏导数的几点说明： １、 ２、 求分界点、不连续点处的偏导数要用定义求； 解 例 5 解 按定义可知： ３、偏导数存在与连续的关系 但函数在该点处并不连续. 偏导数存在 连续. 一元函数中在某点可导 连续， 多元函数中在某点偏导数存在 连续， 4、偏导数的几何意义 如图 几何意义: 纯偏导 混合偏导 定义：二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数. 解 原函数图形 偏导函数图形 偏导函数图形 二阶混合偏导函数图形 观察上例中原函数、偏导函数与二阶混合偏导函数图象间的关系： 解 问题： 混合偏导数都相等吗？ 例 8 解 按定义可知： 问题： 具备怎样的条件才能使混合偏导数相等？ 解 证毕． 偏导数的定义 偏导数的计算、偏导数的几何意义 高阶偏导数 （偏增量比的极限） 纯偏导 混合偏导 （相等的条件）