Weibull分布参数Bayes估计的相关研究.pdf
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摘要I
AbstractII
第一章绪论1
1.1论文的研究背景1
1.2文献综述1
1.3本文结构与安排4
第二章预备知识5
2.1Bayes估计知识介绍5
2.2先验分布的选取7
第三章复合Mlinex损失函数下对数Weibull分布的Bayes估计10
3.1参数的Bayes估计10
3.2参数的E-Bayes估计13
3.3参数的多层Bayes估计14
3.4数值模拟16
3.5本章小结19
第四章不同损失函数下对数Weibull分布参数的Bayes估计20
4.1参数的极大似然估计20
4.2参数的Bayes估计21
4.3数值模拟24
4.4本章小结24
第五章Lindley定理下两参数Weibull分布的Bayes估计26
5.1预备知识26
5.2当参数α、β均未知时，参数α、β的极大似然估计29
5.3当参数α、β均未知时，参数β的Bayes估计30
5.4当参数α、β均未知时，参数β的Bayes估计33
5.5数值模拟36
I
贵州师范大学硕士学位论文
5.6本章小结39
第六章二元Weibull分布的性质及其参数估计40
6.1二元Weibull分布生存函数的相关研究40
6.2二元Weibull分布46
6.3二元Weibull的参数估计49
6.4总结53
总结与展望54
参考文献56
致谢59
攻读学位期间主要研究成果61
贵州师范大学学位论文原创性声明62
贵州师范大学学位论文使用授权书62
II
摘要
摘要
随着技术的发展，Bayesian统计方法是一种以概率论为基础的统计推断框架，
它强调利用先验信息和数据相结合进行参数估计和假设检验。与传统经典统计方
法相比，Bayesian方法有其独特优势：Bayesian方法允许研究者将基于以往经验
或外部信息的先验知识融入统计分析中，并随着新数据的到来不断更新信念，得
到后验分布；从物理学到社会科学，再到机器学习和人工智能等领域，Bayesian
方法都有广泛的应用。总的来说，Bayesian方法因其在处理不确定性和结合先验
信息方面的优势，在现代统计学和数据分析中发挥着越来越重要的作用。
本文主要讨论了三个内容，首先讨论的是对数Weibull分布，作为Weibull
分布的对数形式，对数Weibull分布在可靠性分析中依然有着很重要的应用，本
文对该分布的三种Bayes估计的表达式进行了推导，最后利用数值模拟验证了三
种估计的稳健性；其次对于两参数Weibull分布，本文利用的是Lindley定理对
三种损失函数下的Bayes估计的表达式进行推导，同样利用数值模拟验证三种损
失函数在Lindley定理的结果优于极大似然估计；最后对于二元Weibull分布下
的Bayes估计，本文对该部分只是进行了简单的公式推导。总的来说，文章对这
三个分布在理论层面上进行了详尽的分析，探讨了其数学特性和适用性。通过实
例模拟，文章进一步证实了所提出方法的有效性和可行性，为读者提供了一种理
解和应用这些复杂分布的工具。
关键词：Bayes估计；Lindley定理；对数Weibull；二元Weibull分布；蒙特卡洛
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