威布尔分布参数的估计.pdf

2006年第 1期 疲劳寿命的威布尔概率分布回归检验与参数估计 刘庭耀 赵晓辉 (中航一飞院，西安) RegressionChechingofWeibullProbabilityDistributionofFatigueIifeandParametersEstimating IiuTingyao ZhaoXiaohui 摘 要：根据威布尔随机变量与其分布函数在威布尔概率纸上呈线性关系这一特征 ，经过对随机变量的变换， 利用线性回归分析的相关系数检验随机变量是否服从威布尔分布，同时还可以确定威布尔概率分布参数的 最优估计结果。 关键词：威布尔概率分布；随机变量；回归分析 ；假设检验；相关系数 随机变量的概率分布类型及其分布参数是进 每组的频率不小于 5，即要求样本的容量要足够 行可靠性分析的基础，也就是说，要对某一零件进 大，对于飞机结构的疲劳可靠性设计，要取这么大 行破坏危险性分析，首先必须知道其失效概率分 的样本容量往往是不现实的。柯尔莫哥洛夫 斯 布与载荷概率分布的分布类型和分布参数，但是 米尔诺夫检验法虽然可用于小样本情况，但它要 通常它们都是未知的，因此需要根据从母体中随 求总体的分布是连续的，而且必须知道总体的分 机抽取的子样的试验或观测结果进行统计推断。 布参数，否则将无法检验。 对于总体分布的假设检验，目前常用的方法有概 通常认为结构或元件的疲劳寿命取决予最弱 率纸检验法、皮尔逊 。检验法和柯尔莫哥洛夫斯 环节的寿命，实践证明在 “链式模型”基础上发展 米尔诺夫检验法。 而来的威布尔(weibul1)分布一般能很好的拟合疲 概率纸检验法是一种最简单、最直观的总体 劳寿命数据，3-PWD拟合疲劳寿命数据比目前广 分布假设检验方法，它将统计得到的经验分布函 泛采用的LND和2-PWD更为合理 【。但是由于 数在假设的概率纸上描点，若所描的点的连线呈 3-PWD的拟合优度检验及参数估计 比较困难，人 直线趋势，则可认为所抽样本的总体服从假设的 们往往不愿采用 3-PWD来描述结构的失效。利 分布。概率纸检验法受人为因素影响较大，所连 用线性回归分析能够方便地检验 3-PWD的拟合 直线因人而异，判断往往不够准确，分布参数是直 优度和估计随机变量的分布参数。 接从图中量取的，精度不高，对于像三参数威布尔 首先假设所研究的随机变量符合 3PWD，根 分布(3一PWD)这类复杂的分布类型用概率纸法检 据3一PWD的分布函数 ，对随机变量及其分布函数 验也是相当繁琐的一个过程。用概率纸法检验还 进行变换，然后对变换后的参数进行最小二乘 回 可能出现这种状况，某一随机变量的分布规律对 归分析，如果在给定的置信度下变换参数线性相 几种假设的分布类型，如对数正态分布(IND)、二 关，则原始随机变量就服从 3-PWD，否则就不服从 参数威布尔分布(2一PWD)和3-PWD等都成立，究 3-PWD。 竟哪种分布更优无法判断。 皮尔逊 检验法和柯尔莫哥洛夫一斯米尔诺 1 三参数威布尔分布 夫检验法是两种解析检验法。它们虽然克服了概 率纸法的不足，但各 自也有 ·定的使用限制。皮 若随机变量 N服从三参数威布尔分布，其分 尔逊 。检验法要求所取样本容量不小于5O，落人 布函数为： 收稿 日期：2005—10-22~修改 日期 ：2006-02-14 44 飞 机 工 程 2006年第 1期 F(N)一 1一exp[一 ( )] (∑T．i2)一 p 一 exp(x—Y ·— 兰L ——一 一]一 式中：口——形状参数，又称斜率，对大量疲劳试验