【2017年整理】计算机组成原理第二章2.ppt

1、定点数加减法运算及电路实现 补码的加减法运算，全加器，溢出，快速加法运算（进位链），ALU 2、定点数乘除运算和电路实现 原码、补码，布斯算法，原码恢复余数、不恢复余数 3、快速乘除法运算技术和电路实现 布斯乘法，阵列乘法器，阵列除法器 4、浮点数四则运算以及实现 加减乘除 ;加法规则： 先判符号位，若相同，绝对值相加，结果符号不变；若不同，则作减法，|大| - |小|，结果符号与|大|相同。 减法规则： 两个原码表示的数相减，首先将减数符号取反，然后将被减数与符号取反后的减数按原码加法进行运算。;补码加法的公式:; 假设采用定点小数表示，因此证明的先决条件是： ︱x︱﹤1，︱y︱﹤1，︱x＋y︱﹤1。;(2) x﹥0，y﹤0，则 x＋y0 或 x＋y0。 　 相加的两数一个为正，一个为负，因此相加结果有正、负两种可能。根据补码定义， 　∵ [x]补＝x,　 [ y]补＝2＋y 　∴　　[x]补＋[ y]补＝x＋2＋y＝2＋(x＋y) 当x+y0 时，2+ (x+y) 2，进位2必丢失，又因 (x+y)0， 故　 [x]补＋[ y]补＝x＋y＝[ x＋y]补　 　(mod 2) 当x+y0时，2 + (x+y) 2，又因 (x+y)0， 故　[x]补＋[y]补＝2＋(x＋y)＝[x＋y]补　　(mod 2);(3) x0，y0，则 x＋y0或 x＋y0。 　 同(2)，把 x 和 y 的位置对调即可。 (4) x0，y0，则 x＋y0。 　 相加两数都是负数，则其和也一定是负数。 　∵　[x]补＝2＋x,　　　[ y]补＝2＋y 　∴　[x]补＋[ y]补＝2＋x＋2＋y＝2＋(2＋x＋y) 　 因为|x＋y|1，1(2＋x＋y)2，2＋(2＋x＋y) 进位2 必丢失，又因x+y0 故 [x]补＋[ y]补＝2＋(x＋y)＝[x＋y]补　　(mod 2); 至此证明了在模2意义下，任意两数的补码之和等于该两数之和的补码。 其结论也适用于定点整数。 补码加法的特点： （1）符号位要作为数的一部分一起参加运算； （2）在模2的意义下相加，即大于2的进位要丢掉。;例: x＝0.1001，y＝0.0101，求 x＋y。;补码减法;例: x＝＋0.1101, y＝＋0.0110, 求 x－y。;溢出及与检测方法;?????? 解：????? [x]补=0.1011? ?? [y]补=0.1001 ??????????????? ?? [x]补??? 0. 1 0 1 1 ??????????? ?? +?? [y]补??? 0. 1 0 0 1 ???????????? ? ??? [x+y]补???1. 0 1 0 0 ???? 两个正数相加的结果成为负数，这显然是错误的。;发生错误的原因，是因为运算结果产生了溢出。 两个正数相加：结果大于机器所能表示的最大正数，称为上溢； 两个负数相加：结果小于机器所能表示的最小负数，称为下溢。;2.溢出的检测方法; 一个符号位只能表示正、负两种情况，当产生溢出时，符号位的含义就会发生混乱。如果将符号位扩充为两位(Sf1、Sf2)，其所能表示的信息量将随之扩大，既能判别是否溢出，又能指出结果的符号。; ? 任何小于1的正数： 两个符号位都是“0”，即 00.x1x2...xn; ? 任何大于-1的负数：两个符号位都是“1”，即 11.x1x2…xn ; Sf1Sf2 ＝ 00 结果为正数，无溢出 01 结果正溢 10 结果负溢 11 结果为负数，无溢出;??解：??? [x]补=00.1100??? [y]补=00.1000 ??????????????? ?? [x]补??? 0 0. 1 1 0 0 ????????????? +?? [y]补??? 0 0. 1 0 0 0 ???????????? ???????????? 0 1. 0 1 0 0 ? 符号位出现“01”，表示已溢出，正溢。即结果大于+1;从上面例中看到： 当最高有效位有进位而符号位无进位时,产生上溢； 当最高有效位无进位而符号位有进位时,产生下溢。 （简单地说是正数相加为负数或负数相加为正数则产生溢出） 故溢出逻辑表