2024_2025学年新教材高中数学第十章概率10.1随机事件与概率1教案新人教A版必修第二册.docx

PAGE

10.1.1有限样本空间与随机大事

本节《一般高中课程标准数学教科书-必修二（人教A版）第九章《10.1.1有限样本空间与随机大事》，本节课通过对具体事例，帮忙学生建立随机试验的概念，并通过对随机试验结果的数量表示，建立样本空间的概念，为概率的学习打好基础。并加深对概率思想方法的理解。从而进展学生的直观想象、规律推理、数学建模的核心素养。

课程目标

学科素养

A.理解随机试验的概念及特点

B.理解样本点和样本空间，会求所给试验的样本点和样本空间

C.理解随机大事、必定大事、不行能大事的概念，并会推断某一大事的性质

1.数学建模：随机试验及样本空间的概念

2.规律推理：分析随机试验的样本空间

3.数学运算：计算随机试验的样本空间

4.数据分析：会求所给试验的样本点和样本空间；

1.教学重点：随机试验的概念及特点；

2.教学难点：理解样本点和样本空间，会求所给试验的样本点和样本空间；

多媒体

教学过程

教学设计意图

核心素养目标

一、温故知新

概率论的产生和进展

概率论产生于十七世纪，原来是由保险事业的进展而产生的，但是来自于赌博者的恳求，却是数学家们思考概率论问题的源泉。传奇早在1654年，有一个赌徒梅累向当时的数学家帕斯卡提出一个使他苦恼了很久的问题：“两个赌徒商定谁先赢满5局，谁就获得全部赌金。赌了半天，A赢了4局，B赢了3局，时间很晚了，他们都不想再赌下去了。那么，这个钱应当怎么分才理？

这个问题让帕斯卡苦苦思考了三年，三年后也就是1657年，荷兰著名的数学家惠更斯企图自己解决这一问题，结果写成了《论赌博中的计算》一书，这就是概率论最早的一部著作。近几十年来，随着科技的蓬勃进展概率论大量应用到国民经济、工农业生产及各学科领域。很多兴起的应用数学，如信息论、对策论、排队论、掌握论等，都是以概率论作为基础的。

在初中，我们已经初步了解了随机大事的概念，并学习了在试验结果等可能的情形下求简洁随机大事的概率.

本节我们将进一步争论随机大事及其概率的计算，探究随机大事概率的性质.

随机现象普遍存在，有的简洁有的简单，有的只有有限个可能结果，有的有无穷个可能结果；这里的无穷又分为两种，即可列无穷和不行列无穷，例如，对掷硬币试验，等待首次消灭正面朝上所需的试验次数，具有可列无穷个可能结果；而推测某地7月份的的降水量，可能结果则布满某个区间，其可能结果不能一一列举，即有不行列无穷个可能结果.所以，常见的概率模型有两类，即离散型概率模型和连续型概率模型.高中阶段主要争论离散型概率模型.

争论某种随机现象的规律，首先要观看它全部可能的基本结果.例如，将一枚硬币抛掷2次，观看正面、反面消灭的状况；从班级随机选择10名学生，观看近视的人数；在一批灯管中任意抽取一只，测试它的寿命；从一批发芽的水稻种子中随机选取一些，观看分囊数；记录某地区7月份的降雨量等等.

我们把对随机现象的实现和对它的观看称为随机试验（randomexperiment),简称试验，常用字母E表示.我们感兴趣的是具有以下特点的随机试验：

(1)试验可以在相同条件下重复进行；

(2)试验的全部可能结果是明确可知的,并且不止一个；

(3)每次试验总是恰好消灭这些可能结果中的一个，但事先不能确定消灭哪一个结果.

思考1：体育彩票摇奖时,将10个质地和大小完全相同、分别标号0,1,2，…，9的球放入摇奖器中，经过充分搅拌后摇出一个球，观看这个球的号码，这个随机试验共有多少个可能结果？如何表示这些结果？

共有10种可能结果.

全部可能结果可用集合表示为:{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

样本点是随机试验的每个可能的基本结果，样本空间是全体样本点的集合.关于什么是基本结果,只能直观描述,无法严格定义.

我们只争论Ω为有限集的状况.假如一个随机试验有n个可能结果ω1,ω2,...,ωn,则称样本空间Ω={ω1,ω2,...,ωn,}为有限样本空间.

我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，全体样本点的集合称为试验E的样本空间（samplespace).

一般地，我们用Ω(欧米伽)表示样本空间，用ω表示样本点.

例如，抛掷一对骰子，建立包含36个样本点的样本空间Ω1={(x,y)|x,y∈{1,2,3,4,5,6}},其中每个结果就是基本结果，

假如建立只包含4个可能结果的样本空间

Ω2={(偶，偶）,(偶，奇）,(奇，偶）,(奇，奇）},

其中每个元素就不能认为是基本结果.

由于在样本空间Ω2中无法求“点数之和为5”的概率.

例1.抛掷一枚硬币，观看它落地时哪一面朝上，写出试验的样本空间。

解：由于落地时只有正面朝