2024_2025学年新教材高中数学第十章概率10.1随机事件与概率4教案新人教A版必修第二册.docx
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10.1.3古典概型
本节《一般高中课程标准数学教科书-必修二（人教A版）第十章《10.1.3古典概型》，古典概型是继大事的关系与运算的后续部分,本节课主要讲解了古典概型的特征及如何求古典概型的概率.本节内容在教材上起到承上启下的作用，即使对前面内容的进一步应用，又为后续概率的性质做好铺垫.。留意对概率思想方法的理解。进展学生的直观想象、规律推理、数学建模的核心素养。
课程目标
学科素养
A.了解随机大事概率的含义及表示.
B.理解古典概型的特点和概率公式.
C.了解古典概型的一般求解思路和策略.
1.数学建模：古典概型的概念
2.规律推理：古典概型的应用
3.数学运算：运用古典概型求概率
4.数据抽象：古典概型的概念
1.教学重点：了解随机大事概率的含义及表示.
2.教学难点：理解古典概型的特点和概率公式.
多媒体
教学过程
教学设计意图
核心素养目标
温故知新
大事A与B关系
含义
符号
大事B包含A（或称大事A包含于B）
假如大事A发生，则大事B肯定发生。
B?A（A?B）
大事A与B相等
假如大事A发生，则大事B肯定发生；反之，也成立。
A=B
大事A与B的和大事（或并大事）
大事A与B至少有一个发生的大事
A?B
大事A与B的积大事（或交大事）
大事A与B同时发生的大事
A?B
大事A与B互斥
大事A与B不能同时发生
A?B=φ
大事A与B互为对立大事
大事A与B不能同时发生，但必有一个发生
A?B=Φ且A?B=Ω
二、探究新知
争论随机现象，最重要的是知道随机大事发生的可能性大小，对随机大事发生可能性大小的度量（数值）称为大事的概率（probability),大事A的概率用P(A)表示.
我们知道，通过试验和观看的方法可以得到一些大事的概率估量，但这种方法耗时多，而且得到的仅是概率
的近似值，能否通过建立适当的数学模型，直接计算随机大事的概率呢？
思考:在10.1.1节中，我们争论过彩票摇号试验、抛掷一枚均匀硬币的试验及掷一枚质地均匀骰子的试验，它们的共同特征有哪些？
答样本点有两个，正面朝上和正面朝下，由于质地均匀，因此样本点消灭的可能性是相等的．
答这个试验的样本点有6个，正面消灭的点数为1,2,3,4,5,6，由于质地均匀，因此样本点消灭的可能性是相等的．
问题1.抛掷一枚质地均匀的硬币，每个样本点消灭的可能性相等吗？
问题2.抛掷一枚质地均匀的骰子，有哪些样本点？每个样本点消灭的
可能性相等吗？
彩票摇号试验、抛掷一枚均匀硬币的试验及掷一枚质地均匀骰子的试验，它们具有如下共同特征；
我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型(classicalmodelsofprobability),简称古典概型
思考1：
有限性；等可能性
思考2：
有限性等可能性
问题：从全部整数中任取一个数的试验中“抽取一个整数”是古典概型吗？
解不是，由于有很多个样本点.
推断一个试验是不是古典概型要抓住两点：
一是有限性；
二是等可能性
1.考虑下面的随机大事,如何度量大事A发生的可能性大小?
一个班级中有18名男生、22名女生.接受抽签的方式,从中随机选择一名学生,
大事A=“抽到男生”
解:班级中共有40名学生，从中选择一名学生，由于是随机选取的，所以选到每个学生的可能性都相等，这是一个古典概型.
抽到男生的可能性大小，取决于男生数在班级学生数中所占的比例大小.
因此，可以用男生数与班级学生数的比值来度量，明显，这个随机试验的样本空间中有40个样本点，而大事A=“抽到男生”包含18个样本点.
因此，大事A发生的可能性大小为18/40=0.45
2.下面的随机大事,如何度量大事B发生的可能性大小?
抛掷一枚质地均匀的硬币3次，大事B=“恰好一次正面朝上”
解:我们用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”，则试验的样本空间Ω={(1,1,1),(1,1,0),(1,0,1),(1,0,0),0,1,1),(0,1,0),(0,0,1),(0,0,0)}.共有8个样本点,且每个样本点是等可能发生的，所以这是一个古典概型.
大事B发生的可能性大小，取决于这个大事包含的样本点在样本空间包含的样本点中所占的比例大小.
因此，可以用大事包含的样本点数与样本空间包含的样本点数的比值来度量.由于B={(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)},所以大事B发生的可能性大小为3/8=0.375
一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，大事A包含其中的k个样本点，则定义大事A的概率
其中，n(A)和n(Ω)分别表示大事A和样本空间Ω包含的样本