2024高考物理一轮复习第五章机械能及其守恒定律素养提升课七动力学方法和能量观点的综合应用学案.doc

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动力学方法和能量观点的综合应用

题型一动力学方法和动能定理的应用

(2024·济宁市期末质量检测)如图所示，半径为R的光滑圆弧轨道ABC固定在竖直平面内，O为圆心，OC竖直，OA水平，B为圆弧的最低点，B点紧靠一足够长的平台MN。D点位于A点正上方。现从D点无初速度释放一个可视为质点的小球，在A点进入圆弧轨道，从C点飞出后做平抛运动，不计空气阻力，重力加速度为g。

(1)通过计算说明小球能否重新落回到轨道内侧；

(2)若DA之间的高度差为3R，求小球落地点P到B点的距离L。

[解析](1)设小球在C点的最小速度为v0，由牛顿其次定律有mg＝meq\f(veq\o\al(2,0),R)

设小球下降高度R所用时间为t1，R＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)

在时间t1内的水平位移x＝v0t1，解得x＝eq\r(2)R＞R

所以小球不能重新落回到轨道内侧。

(2)设小球到达C点的速度大小为vC，对小球从D点到C点的过程，

由动能定理有mg(3R－R)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)

小球从C点飞出后做平抛运动，设经过时间t2落到P点，竖直方向2R＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)

水平方向L＝vCt2

解得L＝4R。

[答案](1)小球不能重新落回到轨道内侧(2)4R

【对点练1】(2024·高考全国卷Ⅰ)如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R;bc是半径为R的四分之一圆弧，与ab相切于b点。一质量为m的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止起先向右运动。重力加速度大小为g。小球从a点起先运动到其轨迹最高点，机械能的增量为()

A．2mgR B．4mgR

C．5mgR D．6mgR

解析：选C。设小球运动到c点的速度大小为vc，则对小球由a到c的过程，由动能定理有F·3R－mgR＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,c)，又F＝mg，解得vc＝2eq\r(gR)，小球离开c点后，在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，竖直方向在重力作用下做匀减速直线运动，由牛顿其次定律可知，小球离开c点后水平方向和竖直方向的加速度大小均为g，

则由竖直方向的运动可知，小球从离开c点到其轨迹最高点所需的时间为t＝eq\f(vc,g)＝2eq\r(\f(R,g))，在水平方向的位移大小为x＝eq\f(1,2)gt2＝2R。由以上分析可知，小球从a点起先运动到其轨迹最高点的过程中，水平方向的位移大小为5R，则小球机械能的增加量ΔE＝F·5R＝5mgR，C正确，A、B、D错误。

【对点练2】(2024·房山区上学期期末)跳台滑雪是冬奥会的竞赛项目之一，一简化后的跳台滑雪的雪道示意图如图所示。助滑坡由AB和BC组成，AB为斜坡，BC为R＝10m的圆弧面，二者相切于B点，与水平面相切于C点，AC间的竖直高度差h1＝40m，CD为竖直跳台。运动员连同滑雪装备总质量为80kg，从A点由静止滑下，通过C点水平飞出，飞行一段时间落到着陆坡DE上的E点。运动员运动到C点时的速度是20m/s，CE间水平方向的距离x＝40m。不计空气阻力，g取10m/s2。求：

(1)运动员从A点滑到C点过程中阻力做的功；

(2)运动员到达C点时对滑道的压力大小；

(3)运动员落到E点时的瞬时速度大小。

解析：(1)运动员从A点滑到C点过程中，由动能定理可得mgh1＋Wf＝eq\f(1,2)mv2

解得Wf＝－16000J；

(2)在C点由牛顿其次定律可得N－mg＝meq\f(v2,r)

代入数据解得N＝4000N

由牛顿第三定律可得压力等于支持力，即N′＝4000N；

(3)运动员过C点做平抛运动，在水平方向由x＝vt可得运动员下落时间t＝2s

在竖直方向做自由落体运动，运动员竖直方向速度

vy＝gt＝20m/s

由运动合成得运动员落到E点时的瞬时速度大小

vE＝eq\r(v2＋veq\o\al(2,y))＝20eq\r(2)m/s。

答案：(1)－16000J(2)4000N(3)20eq\r(2)m/s

题型二动力学方法和能量观点的综合应用

如图所示，BC是高处的一个平台，BC右端连接内壁光滑、半径r＝0.2m的四分之一细圆管CD，管口D端正下方一根劲度系数k＝100N/m的轻弹簧直立于水平地面上，弹簧下端固定，上端恰好与管口D端平齐。一可视为质点的小球在水平地面上的A点斜向上抛出，恰好从B点沿水平方向进入高处平台，A、B间的水平距离xAB＝1.2m，小球质量m＝1kg。已知平台离地面的高度h＝0.8m，小球与BC间的动摩擦因数μ＝0.