带有绝对值函数的积分方法.pdf

1997 年 第 15 卷 第 2 期　　　　　长 春 邮 电 学 院 学 报　　　　1997　 15　 2 V o l N o 　 　 　 　 　 　 JOU RN AL O F CHAN GCHU N PO ST AN D T EL ECOMM U N ICA T ION IN ST ITU T E 带有绝对值函数的积分方法 魏　玲 (长春邮电学院成人教育学院, 1300 12　长春) 摘要　讨论了形如 ( ) ( ) ( ) 的不定积分与定积分的求法。 f x ,f x , f x 关键词　积分; 绝对值; 函数 中图法分类号　 172 2 O 　　文献 [ 1, 2 ] 对函数f (x ) 的不定积分及定积分给出了求法。在此基础上, 本文进一 ( ) ( ) ( ) 步讨论形如 f x ,f x , f x 的不定积分与定积分的求法。在下面的讨论中假 设函数f (x ) 为连续函数。 1　不定积分 11　 f (x ) dx 类型积分求法 ∫ f (x ) f (x ) ≥0 　　由 f (x ) = 　　 - f (x ) f (x ) 0 当f (x ) 仅有一个零点, 即只有x 0 使f (x 0 ) = 0, 并设当x ≥x 0 时, f (x ) ≥0, 当x x 0 时, f (x ) 0, 则有 f (x ) 　　　x ≥x 0 f (x ) = - f (x ) 　　x x 0 　　令　 F (x ) 为 f (x ) 的一个原函数, 则 f (x ) dx 　　　　x ≥x 0 ∫ F (x ) = - f (x ) dx 　　　x x 0 ∫ 可适当选取积分常数, 使F (x ) 在x = x 0 处连续, 当f (x ) 有有限个零点时, 可依次仿此 讨论。 　　例　求不定积分 x dx . ∫ x dx 　　　x ≥0 ∫ 　　解　 x dx = ∫ - x dx 　　x 0 ∫ 收稿 日期: 19970 115　　魏玲　女　1955 年生　讲师 58 长春邮电学院学报 第 15 卷 设F (x ) 是 x 的一个原函数, 为方便,