《83实际问题与二元一次方程组》学案.doc

《8.3实际问题与二元一次方程组》学案 【学习目标】 （1）能正确分析实际问题中的数量关系，建立二元一次方程组模型并能解决实际问题。 （2）学会比较估算与精确计算，以及检验方程组的解是否符合题意，并正确作答。 （3）能将实际问题转化为数学问题，掌握列方程组解决实际问题的方法，进一步提 学生逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。 重点：经历和体验用方程组解决实际问题的过程，抓住实际问题的等量关系建立方程组模型。 难点：在探究过程中分析题意，由相等关系正确地建立方程组，从而把实际问题转化为数学问题即二元一次方程组。 【学习流程】 预习指导 列二元一次方程组解应用题的基本思想、一般步骤与列一元一次方程解应用题的基本思想、一般步骤一样。关键就是找出题目中的相等关系，设出未知数，列出方程，进而组成方程组。通常问题中设有几个未知数就列出几个方程，列二元一次方程组解应用题设两个未知数（x、y）,找出两个相等关系，列出两个方程组成方程组。对于求得的方程组的解，必须检验它是否符合实际意义或题意，再写“答”。 一、探究1 （一）认真阅读课本105页“探究1”，思考并解决以下问题 本题中的相等关系为①___________________________________________________ ②___________________________________________________ 完成课本中的填空。 （二）对应训练 1、一根长18米的钢材，要锯成10段，而每段的长只能取“1米或2米”两种型号之一，小明估计2米的有3段，你们认为他估计的是否正确？为什么呢？那2米和1米的各应多少段？ 2、《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食．树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的1/3；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？ 3、植物园门票价格如下表所示: 购票人数 1～50人 51～100人 100人以上 每人门票价 13元 11元 9元 某校初一(1), (2)两个班共104人去植物园春游,其中(1)班人数较少,不到50人,(2)班人数较多,有50多人.经估算如果两班都以班为单位分别购票,则一共应付1240元. 问题：你能算出这两个班各有多少学生吗？ 二、探究2 （一）认真阅读课本106页“探究2”，思考并解决以下问题 （1）“甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1.5”是什么意思？ （2）“甲、乙两种作物的总产量的比是3：4”是什么意思？ （3）本题中有哪些等量关系？ （4）完成课本中的分析。 （5）你还能设计其他种植方案吗？ （二）对应训练 1、小龙在拼图时，发现8个一样大的小长方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，陈晔看见了说“我来试一试”，结果陈晔七拼八凑，拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰好是边长2mm的小正方形，你能算出小长方形的长和宽吗？ 甲 乙 2、一个长方形，它的长减少4cm，宽增加2cm，所得的是一个正方形，它的面积与长方形的面积相等，求原长方形的长与宽。 三、探究3 （一）认真阅读课本106页“探究3”，思考并解决以下问题 1、本题中的相等关系为①___________________________________________________ ②___________________________________________________ 2、完成课本中的填空。 （二）对应训练 1、某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动．下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话： 李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．” 小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5000元．” 小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满．” 根据以上对话，解答下列问题： （1）平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ （2）按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？ 某学校积极组织捐款之源地震灾区，七年级（一）班55名同学共捐款2740元，捐款情况如下表，表中捐款20元和50元的人数不小心被墨水污染，已经看不清楚，请你帮助确定表中的数据，并说明理由。 捐款（元） 10 20 50 100 人数 6 7 四、当堂训练 （一）、基础过关 1．某哨卡运回一箱苹果，若每个