数值分析实验—MATLAB实现..docx

数值分析实验——MATLAB实现姓名 sumnat 学号 2013326600000 班级 13级应用数学2班 指导老师2016年1月一、 插值：拉格朗日插值11、 代码：12、 示例：1二、 函数逼近：最佳平方逼近21、 代码：22、 示例：2三、 数值积分：非反常积分的Romberg算法31、 代码：32、 示例：4四、 数值微分：5点法51、 代码：52、 示例：6五、 常微分方程：四阶龙格库塔及Adams加速法61、 代码：四阶龙格库塔62、 示例：73、 代码：Adams加速法84、 示例：8六、 方程求根：Aitken 迭代91、 代码：92、 示例：10七、 线性方程组直接法：三角分解101、 代码：102、 示例：11八、 线性方程组迭代法：Jacobi法及G-S法121、 代码：Jacobi法122、 示例：123、 代码：G-S法134、 示例：13九、 矩阵的特征值及特征向量：幂法141、 代码：142、 示例：14插值：拉格朗日插值代码：function z=LGIP(x,y)%拉格朗日插值n=size(x);n=n(2);%计算点的个数syms a;u=0;%拉格朗日多项式f=1;%插值基函数for i=1:nfor j=1:nif j==i f=f;else f=f*(a-x(j))/(x(i)-x(j));endend u=u+y(i)*f;f=1;endz=expand(u);%展开示例： x=1:6;y1=x.^5+3*x.^2-6;y2=sin(x)+sqrt(x); f1=LGIP(x,y1)f1 =-6+3*a^2+a^5 %可知多项式吻合得很好 f2=vpa(LGIP(x,y2),3)f2 =.962e-1*a^4+1.38*a+.300*a^2+.504-.436*a^3-.616e-2*a^5函数逼近：最佳平方逼近代码：function z=BestF(u,a,b,n)%最佳平方逼近，用x^i逼近,n为逼近的次数n=n+1;syms xreal;old=findsym(u);u=subs(u,old,x); %将u中变量替换为xf=sym();H=sym();d=sym();for i=1:n %生成函数系 f(1,i)=x^(i-1);endfor i=1:n %生成内积Hfor j=1:n H(i,j)=int(f(1,i)*f(1,j),a,b);endendfor i=1:n %生成内积d d(i,1)=int(f(1,i)*u,a,b);enda=H\d;%解法方程Ha=dz=a*f;示例： syms x f1=sqrt(x); f2=x^5+x^2; f3=exp(x); a=0 ;b=1; BestF(f1,a,b,5)ans =12/143+420/143*x-1120/143*x^2+2016/143*x^3-1800/143*x^4+56/13*x^5 BestF(f2,a,b,5)ans =x^5+x^2 BestF(f3,a,b,5)ans =-566826+208524*exp(1)+6155730*exp(1))*x+(-115830120exp(1))*x^2+(306348840-112699440*exp(1))*x^3+(-342469260+125987400*exp(1))*x^4+(136302012exp(1))*x^5 vpa(ans,3)ans =.1e4-.1e6*x-.1e7*x^3+.1e7*x^4数值积分：非反常积分的Romberg算法代码：function z=IntRom(f,a,b) %Romberg 算法e=1e-10;I{1}=linspace(a,b,2);%1等分I{2}=linspace(a,b,3);%2等分L=setdiff(I{2},I{1});%新得插值点h=b-a;T(1,1)=h/2*sum(subs(f,I{1}));T(2,1)=1/2*T(1,1)+h/2*sum(subs(f,L));T(2,2)=4/3*T(2,1)-1/3*T(1,1);k=2;while abs(T(k,k)-T(k-1,k-1))e %精度要求 k=k+1; I{k}=linspace(a,b,2^(k-1)+1); L=setdiff(I{k},I{k-1});%集合差运算，新得插值点 h=h/2; T(k,1)=1/2*T(k-1,1)+h/2*sum(subs(f,L));%梯形for i=2:k T