《数值分析及其MATLAB实现》篇MATLAB快速入门word.doc

4.2 微积分运算 4.2.1 导数 在MATLAB系统中为用户提供了一元显函数求导的符号计算函数diff，可以调用此函数求符号导数，不但使用方便，而且计算准确，迅速，尤其是求结构复杂的高阶导数更显示出其优越性。用diff可以求一元显函数的各阶导函数和在某点处的各阶导数。在这里将一元显函数的各阶导函数分别记作。用diff 作符号求导函数和在一点处的导数的调用格式和功能如表4-1。 表4-1 求一元显函数的各阶导函数的MATLAB方法 符号求导的命令 功 能 yx=diff(f(x),x) 求函数对的一阶导函数 yxx=diff(f(x),x,2) 或yxx=diff(yx,x) 求函数对的二阶导函数 yxxx=diff(f(x),x,3) 或yxxx=diff(yxx,x) 求函数对的三阶导函数 yxn=diff(f(x),x,n) 求函数对的阶导函数 yn=simple(yxn) 将阶导函数化简，并记作yn。 pretty(diff(f(x),x) 输出一个符合日常书写习惯的表达式 [例1] 设一元函数，求的一阶导函数和四阶导函数。 解 下面用函数diff的两种调用格式求解。 （1）输入计算对的一阶导函数和四阶导函数的程序： syms x y y=atan(3*x^2+2*sin(5*x^3-2)); yx=diff (y,x); yx4=diff (y,x,4); y1=simple(yx), pretty(y1) y4=simple(yx4), pretty(y4) 运行后屏幕显示对的一阶导数和四阶导数如下： y1 = (6*x+30*cos(5*x^3-2)*x^2)/(1+(3*x^2+2*sin(5*x^3-2))^2) y4 = (101250*sin(5*x^3-2)*x^8-81000*cos(5*x^3-2)*x^5-9000*sin(5*x^3-2)*x^2)/(1+(3*x^2+2*sin(5*x^3-2))^2)-8*(-6750*cos(5*x^3-2)*x^6-2700*sin(5*x^3-2)*x^3+60*cos(5*x^3-2))/(1+(3*x^2+2*sin(5*x^3-2))^2)^2*(3*x^2+2*sin(5*x^3-2))*(6*x+30*cos(5*x^3-2)*x^2)+48*(6-450*sin(5*x^3-2)*x^4+60*cos(5*x^3-2)*x)/(1+(3*x^2+2*sin(5*x^3-2))^2)^3*(3*x^2+2*sin(5*x^3-2))^2*(6*x+30*cos(5*x^3-2)*x^2)^2-12*(6-450*sin(5*x^3-2)*x^4+60*cos(5*x^3-2)*x)/(1+(3*x^2+2*sin(5*x^3-2))^2)^2*(6*x+30*cos(5*x^3-2)*x^2)^2-6*(6-450*sin(5*x^3-2)*x^4+60*cos(5*x^3-2)*x)^2/(1+(3*x^2+2*sin(5*x^3-2))^2)^2*(3*x^2+2*sin(5*x^3-2))-48*(6*x+30*cos(5*x^3-2)*x^2)^4/(1+(3*x^2+2*sin(5*x^3-2))^2)^4*(3*x^2+2*sin(5*x^3-2))^3+24*(6*x+30*cos(5*x^3-2)*x^2)^4/(1+(3*x^2+2*sin(5*x^3-2))^2)^3*(3*x^2+2*sin(5*x^3-2)) (2) 用下面的MATLAB程序分别计算对的一阶导数和四阶导数： syms x y yx=diff((6*x+30*cos(5*x^3-2)*x^2)/(1+(3*x^2+2*sin(5*x^3-2))^2),x) yx4=diff((6*x+30*cos(5*x^3-2)*x^2)/(1+(3*x^2+2*sin(5*x^3-2))^2),x,4) 所得到的结果与（1）相同。 [例2] 设一元函数。 （1）求的一阶导函数和五阶导函数; （2）求在处的一阶导数和五阶导数。 解 （1）输入计算对的一阶导函数和五阶导函数的程序： syms x y y=(3*x^2+2*cos(5*x^3-2))*log(13*x^5+6)+(2*x-1)/(5*x^2+6); yx=diff (y,x,1); yx5=diff (y,x,5); y1=simple(yx) y5=simple(yx5) 运行后屏幕显示化简后的对的一阶导函数y1和五阶导函数y5如下： y1 = (6*x-30*sin(5*x^3-2)*x^2)*log(13*x^5+6)+65*(3*x^2+