二次函数yax2+bx+c的图象特征和函数性质学案.doc

PAGE PAGE 5《二次函数y=ax2+bx+c的图象特征与函数性质》学案一、目标认知内容分析：本节课的内容是在前面学习过二次函数的概念，二次函数y=ax2 ，y=ax2 +c，　　y=a(x+m)2 ,y=a(x+m)2+k的图像和性质的基础之上的. 运用图像变换的观点可以将所有这些形式的二次函数联系起来.一元二次函数是初中阶段所学的最后一类最重要、图像性质最复杂、应用难度最大的函数，是中考中的重要考查内容之一。教材中主要运用数形结合的方法从学生熟悉的知识入手进行知识探究.这是数学发现与学习的常用方法，同学们应注意学习和运用.另外，在本节内容学习中同学们还要注意 “类比”前几节的内容学习，在对比中加强联系和区别，从而更深刻得体会二次函数的图像和性质。学习目标： 　　1.掌握二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像特征及函数性质.　　2.能依据函数特征画出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像.　　3.通过作图、分析、观察、进一步理解二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像和性质（a，b，c的作用）及与二次函数y=ax2 (a≠0)的关系.　　4.了解事物总是不断运动、变化和发展的. 5.增强数形结合的思想和动手操作能力.学习重、难点： 　　二次函数y=ax2+bx+c(a≠0，a，b，c为常数)的图象特征及函数性质. 二、学习过程：（一）、学习准备：复习前几节课内容1.请写出二次函数y=-2（x-1）2+3的图象的顶点、开口方向和对称轴及函数的最值和变化情况.2.指出下列二次函数的开口方向、顶点和对称轴并画出图像：（1）y=x2-x （2）y=1-x-3x2[知识小结]任意一个二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)都可以运用 ，把它的解析式化为 的形式.（二）、探究新知1. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象也是一条抛物线，你能把这个函数图像的对称轴和顶点坐标用常数a、b、c表示出来吗？2. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象可以由二次函数y=ax2通过怎样的平移得到？3.通过上述分析，你能总结出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象特征和函数性质吗？请填写下表函数二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)总体特征它的图像是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 .图像当a0时：(2)当a0时：图像特征开口 顶点 变化趋势 开口 顶点 变化趋势 函数性质最值情况 增减性 最值情况 增减性 4.通过以上探究，你知道抛物线y=ax2+bx+c中a、b、c的作用吗？请填写下表：a，b，c的代数式作用字母的符号图象的特征ac简单的说：a决定了二次函数的开口 、 ，也即决定了它的 。同时还决定了二次函数的 、 .c 决定了二次函数 。a辅助b决定了二次函数的 和 ，也即决定了它的 .二次函数的 ，也即它的 ，是由 a、b、c一起决定.（三）、典型例题　例.指出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，并画出这个函数的图像.【学法指导】请使用描点法和平移法两种方法来作图.总结升华：　　1. 用描点法画图象　　首先确定二次函数的 、 、 ，然后在 两侧，以顶点为中心，左右对称地画图.画结构图时应抓住以下几点： 、 、 、 . 2.用平移法画图像由于 相同的抛物线y=ax2+bx+c的 完全相同，故可将抛物线 的图象平移得到 值相同的其它形式的二次函数的图象.步