张芸对称性在积分中的应用.docx

毕业论文 题 目 对称性在积分计算中的应用 学 院 数学与统计学院 专 业 数学与应用数学 姓 名 张 芸 班 级 11级数应（5）班 学 号 20111010244 指导教师 杨亚芳 提交日期 2015-4-27 原创性声明 本 人 郑 重 声 明 ：本 人 所 呈 交 的 论 文 是 在 指 导 教 师的 指 导 下 独 立 进 行 研 究 所 取 得 的 成 果 。学 位 论 文 中凡 是 引 用 他 人 已 经 发 表 或 未 经 发 表 的 成 果 、数 据、 观点 等 均 已 明 确 注 明 出 处 。除 文 中 已 经 注 明 引 用 的 内容 外 ，不 包 含 任 何 其 他 个 人 或 集 体 已 经 发 表 或 撰 写过 的 科 研 成 果。 本 声 明 的 法 律 责 任 由 本 人 承 担。 论 文 作 者 签 名： 年 月 日 论 文 指 导 教 师 签 名： 年 月 日  对称性在积分计算中的应用 张芸 （天水师范学院，数学与统计学院，甘肃，天水，741000） 摘 要 这篇文章，首先，总结了对称性在定积分、重积分、曲线积分、曲面积分计算中的性质，尤其对被积函数为奇函数和偶函数的情形做了详细的归纳总结. 同时，对不同类型的性质分别进行了证明，并对每一性质列举了相应的实例. 其次，通过例题展现了轮换对称性在积分计算中的应用. 再者，针对积分区域不具有明显对称性的问题，本文给出了通常构造积分区域对称性的三种方法. 最后，对这篇文章的内容进行了小结. 关键词 定积分；重积分；曲线积分；曲面积分；对称性. Some Applications of Symmetry in the Integral’s Calculation Yun Zhang (School of Mathematics and Statistics, Tianshui Normal University, Tianshui 741000, China) Abstract In this article, first of all, summed up some properties of calculation of the symmetry in definite integrals, multiple integrals, curvilinear integrals, surface integrals, especially, for the integrand is even function or odd function making a detailed summary. Meanwhile, respectively proved the different type characters and listed corresponding instance for each character. Secondly, shown rotation symmetry in application of integral computation through using examples. Furthermore, according to this situation that some integral regions are not of obvious symmetry, this article gave three general methods for creating symmetry of integral regions. Finally, the summary of the content of this article. Keywords definite integral，multiple integral，curvilinear integral，surface integral，