三重积分对称性.pdf

一、利用柱面坐标计算三重积分 设M (x , y , z) 为空间内一点，并设点M 在 xoy 面上的投影P 的极坐标为r ,，则这样的三 个数r ,, z 就叫点M 的柱面坐标． z 规定： 0 r , M (x , y ,z) 0 2, o r y z .   P(r,) x 2015年11月4 日5时11分 1 如图，三坐标面分别为 z r 为常数 圆柱面；  为常数 半平面； M (x ,y ,z ) z 为常数 平 面． z 柱面坐标与直角坐 o 标的关系为  rP(r,) y x r cos,  x y r sin,   z z . 2015年11月4 日5时11分 2 z 如图，柱面坐标系 中的体积元素为 rd dr r dz dv rdrddz, o  f (x , y , z)dxdydz y  d  x f (r cos,r sin,z)rdrddz.  2015年11月4 日5时11分