工程力学(天津大学)第10章答案.doc

习题 10?1 一工字型钢梁，在跨中作用集中力F，已知l=6m，F=20kN，工字钢的型号为20a，求梁中的最大正应力。 解：梁内的最大弯矩发生在跨中 查表知20a工字钢 则 10?2 一矩形截面简支梁，受均布荷载作用，梁的长度为l，截面高度为h，宽度为b，材料的弹性模量为E，试求梁下边缘的总伸长。 解：梁的弯矩方程为 则曲率方程为 梁下边缘的线应变 下边缘伸长为 10?3 已知梁在外力作用下发生平面弯曲，当截面为下列形状时，试分别画出正应力沿横截面高度的分布规律。 解：各种截面梁横截面上的正应力都是沿高度线性分布的。中性轴侧产生拉应力，另一侧产生压应力。 10?4 一对称T形截面的外伸梁，梁上作用均布荷载，梁的尺寸如图所示，已知l=1.5m,q=8KN/m 解： 1、设截面的形心到下边缘距离为y1 则有 则形心到上边缘距离 于是截面对中性轴的惯性距为 2、作梁的弯矩图 设最大正弯矩所在截面为D，最大负弯矩所在截面为E，则在D截面 在E截面上 所以梁内， 10?5 一矩形截面简支梁，跨中作用集中力F，已知l=4m，b=120mm，h=180mm，弯曲时材料的许用应力[σ]=10Mpa，求梁能承受的最大荷载Fmax。 解：梁内的最大弯矩发生在跨中 矩形截面梁 则由 得 即 10?6 由两个28a号槽钢组成的简支梁，如图所示，已知该梁材料为Q235钢，其许用弯曲正应力[σ]=170Mpa，求梁的许可荷载[F]。 解：作弯矩图 梁内的最大弯矩发生在跨中 矩形截面梁 则由 得 即 10?7 圆形截面木梁，梁上荷载如图所示，已知l=3m，F=3kN，q=3kN/m，弯曲时木材的许用应力σ]=10MPa，试选择圆木的直径d 解：作弯矩图 则由 得 即 ，得 10?8 起重机连同配重等重P=50kN，=10kN，σ]=170Mpa，试选择工字钢的型号。设全部荷载平均分配在两根梁上。 解：设起重机左轮距A端为x，则有 ， 从而确定出 ， 即梁内出现的最大弯矩为 则由 得 又对于本题 所以 查表选 25b号工字钢。 10?9 两个矩形截面的简支木梁，其跨度、荷载及截面面积都相同，一个是整体，另一个是由两根方木叠置而成，试分别计算二梁中的最大正应力。 解： 1、第一种情况 梁内的最大弯矩发生在跨中 矩形截面梁 则 2、第二种情况 梁内的最大弯矩发生在跨中 矩形截面梁 则 10?10 直径d=0.6mm的钢丝绕在直径D=600mm的圆筒上，已知钢丝的弹性模量E=2×105MPa，试求钢丝中的最大正应力。 解： 由 得 或 10?11 一矩形截面简支梁由圆柱形木料锯成。已知F=5kN，a=1.5m，[σ]=10Mpa。试确定弯曲截面系数最大时矩形截面的高宽比h:b，以及梁所需木料的最小直径d。 解： 由 得 ，又 所以 时 取极大值，所以弯曲截面系数最大时，，，即 梁内的最大弯矩 矩形截面梁 则由 得 即 10?12 一铸铁梁如图所示。已知材料的拉伸强度极限σb=150Mpa，压缩强度极限σbc=630Mpa，试求梁的安全因数。 解： 1、设截面形心距离下边缘为y1 则有 则形心到上边缘距离 于是截面对中性轴的惯性距为 2、作梁的弯矩图 C截面 B截面上 所以有 ， ，取安全系数为3.709。 10?13 一简支工字型钢梁，工字钢的型号为28a，梁上荷载如图所示，已知l=6m，F1=60kN，F2=40kN，q=8kN/m，钢材的许用应力[σ]=170Mpa，[τ]=100Mpa，试校核梁的强度。 解：作内力图 则有 而 10?14 一简支工字型钢梁，梁上荷载如图所示，已知l=6m，q=6kN/m，F=20kN，钢材的许用应力[σ]=170Mpa，[τ]=100Mpa，试选择工字钢的型号。 解：作内力图 由 得 查表选25a（考虑5%误差可以选则22b） 。 对于所选型号，梁内出现的最大切应力为 （如为22b，） 所以工字钢型号为25a（或22b）。 10?15 由工字钢制成的简支梁受力如图所示。已知材料的许用弯曲应力[σ]=170Mpa，许用切应力[τ]=100Mpa。